已知平面a∩平面b＝l.A∈a.B∈a.C∈b .在下列情況下求作平面ABC與平面b的交線.并說(shuō)明理由． (1)ABl,(2)AB∥l． 解析:(1)∵ABl.AB與l共面于a.∴ AB與l相交.設(shè)AB∩l＝D.連結(jié)CD.則CD＝.這是因?yàn)镈∈AB.D∈l.∴ D∈平面ABC.D∈b.∴ D為平面ABC與平面b 的一個(gè)公共點(diǎn).∴ 平面ABC與平面b的交線是過(guò)D的一條直線.又C是平面ABC與平面b 的另一個(gè)公共點(diǎn).且平面ABC與平面的交線是過(guò)C的一條直線.所以平面＝CD． 圖答9-15 (2)在平面b內(nèi)過(guò)C作CE∥l.則CE＝．∵ AB∥l.ABb.lb.∴ AB∥平面b．∵ 平面ABC與平面b 有一個(gè)公共點(diǎn)C.∵ 平面ABC與b相交于過(guò)C的一條直線m．∵ AB平面ABC. ＝m.AB∥b.∴ AB∥m．∵ AB∥l.∴ l∥m．于是在b 內(nèi)過(guò)C作l的平行線即為所求的交線． 【查看更多】

 

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