2006-2008年江蘇各市中考數(shù)學試卷大匯編---四邊形
一、填空題:
1.(06.徐州)如圖2,四邊形ABCD是用四個全等的等腰梯形拼成的,則∠A = °.
2.(06.蘇州)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點.若再增加一個條件_________,就可推得BE=DF
3.(06.鹽城)已知平行四邊形ABCD的面積為4,O為兩對角線的交點,則△AOB的面積是 .
4.(06.揚州)若梯形的面積為12,高為3,則此梯形的中位線長為 .
5. (06.泰州)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,則∠B= 度.
6.(06.泰州)如圖,每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣,根據(jù)圖中提供的信息,用含的等式表示第個正方形點陣中的規(guī)律 .
7.(06.宿遷)如圖,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 .(結(jié)果可用根號表示)
8(2007南通).如圖,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD;
(2)填空:菱形ABCD的面積等于________________.
9(2007鹽城).菱形的兩條對角線長分別是6和8,則菱形的邊長為 。
10(2007鎮(zhèn)江).如圖,矩形ABCD的對角線相交于O,AB=2,∠AOB=60°,則對角線AC的長為 .
11(2007鎮(zhèn)江).如圖,菱形ABCD的對角線相交于O,AC=8,BD=6,則邊AB的長為_______。
12(08常州).若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n>1,且為整數(shù))的正方體切成n3個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
13(08蘇州).將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形,
這個正方形的邊長等于 (結(jié)果保留根號).
14.(08連云港)如圖所示,①中多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴展”而來的,②中多邊形是由正方形“擴展”而來的,,依此類推,則由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為 .
15.(08淮安)如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB
點B 6的坐標是________________.
16.(08鹽城)梯形的中位線長為3,高為2,則該梯形的面積為 .
17.(08鹽城)將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開,可以拼成不同形狀的四邊形,試寫出其中一種四邊形的名稱 .
18.(08揚州)如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為E,DE=6┩,sinA=,則菱形ABCD的面積是__________┩2。
19.(08鎮(zhèn)江)如圖,是的中位線,cm,cm,則 cm,梯形的周長為 cm.
二、選擇題:
1.(06.鹽城)在下列圖形中,沿著虛線將長方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成三角形,又能拼成平行四邊形和梯形的可能是
2.(06.宿遷)如圖,將矩形ABCD沿AE折疊,若∠BAD′=30°,則∠AED′ 等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
3.(06.連云港)如圖所示,正方形ABCD中,E、F是對角線AC上兩點,連接BE、BF、DE、DF,則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形
A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF
4.(06.南通)如圖, ABCD的周長是28┩, ABC的周長是22┩,則AC的長為
A.6┩ B. 12┩
C.4┩ D. 8┩
5.(06淮安)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交AD于E,則△CDE的周長是【 】
A.6 B.
6.(06淮安)如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在AB邊上.四邊形EFGB也為正方形,設△AFC的面積為S,則 【 】
A.S=2 B.S=
7(2007徐州).梯形的上底長為,下底長是上底長的3倍,則該梯形的中位線長為
A. B.
8(2007南通).如圖,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則EC等于( ).
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
9(2007連云港).如圖,直線上有三個正方形,若的面積分別為5和11,則的面積為( )
A.4 B.6 C.16 D.55
10 (2007連云港).如圖,在中,點分別在邊,
,上,且,.下列四個
判斷中,不正確的是( 。
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形
C.如果平分,那么四邊形是菱形
D.如果且,那么四邊形是菱形
11(2007淮安).如圖所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點O,E為AB中點,若OE=3,則菱形ABCD的周長是( )。
A、12 B、18 C、24 D、30
12(08南京).如圖,將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開,拼成一個新的圖形,
這個新的圖形可以是下列圖形中的( )
A.三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形
13(08徐州).下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成,其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是
A B C D
14(08徐州).下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是
A.正三角形 B.菱形 C.直角梯形 D.正六邊形
15.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是 【 】
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形
16.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體,下圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中正確的是 【 】
A. B. C. D.
17.(08南通)下列命題正確的是 【 】
A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形
B.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D.對角線相等的四邊形是等腰梯形
18.(08連云港)已知為矩形的對角線,則圖中與一定不相等的是( )
A. B. C. D.
19.(08揚州)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是
A、當AB=BC時,它是菱形 B、當AC⊥BD時,它是菱形
C、當∠ABC=900時,它是矩形 D、當AC=BD時,它是正方形
20.(08揚州)如圖,已知四邊形ABCD中,R、P分別是BC、CD上的點,E、F分別是AP、RP的中點,當點P在CD上從C向D移動而點R不動時,那么下列結(jié)論成立的是
A、線段EF的長逐漸增大 B、線段EF的長逐漸減小
C、線段EF的長不變 D、線段EF的長與點P的位置有關
21. (08泰州)在平面上,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O,且滿足AB=CD,有下列四個條件:(1)OB=OC;(2);(3);(4).若只增加其中的一個條件,就一定能使成立,這樣的條件可以是
A. (2)、(4) B. (2) C. (3) 、(4) D. (4)
A. B. 。茫 。模
三、解答題:
1.(06.徐州)將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖9所示的四邊 形ABCD.
⑴ 求證:四邊形ABCD是菱形;
⑵ 如果兩張矩形紙片的長都是8,寬都是2.那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值?如果存在,請求出來;如果不存在,請簡要說明理由.
2.(06.鹽城)已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E 、F.求證:四邊形AFCE是菱形.?
3.(06.無錫)(本小題滿分7分)
已知:如圖,ABCD中,∠BCD的平分線交AB于E,交DA的延長線于F.
求證:AE=AF.
4.(06.無錫)(本小題滿分9分)
如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點B運動;點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動(P、Q兩點中,有一個點運動到終點時,所有運動即終止).設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒.
(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時,求t的值;
(2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在,求出這樣的t的值,若不存在,請說明理由。
5.(06.宿遷)如圖,在□ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點E、F,AE、BF相交于點M.
(1)試說明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關系,并予以說明.
6. 已知:如圖,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于點E,延長BC到點F ,使CF=CE,連結(jié)DF,交BE的延長線于點G,連結(jié)OG.
(1) 求證:△BCE≌△DCF;
(2) OG與BF有什么數(shù)量關系?證明你的結(jié)論;
(3) 若GE?GB=4-2,求 正方形ABCD的面積.
7.(本小題滿分5分)
(06.常州)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交與點O,AB∥CD,,求證:四邊形ABCD是平行四邊形。
8. (06.南京)已知:如圖,□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.
求證:(1)△AFD≌CEB;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
9. (06.南京)如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,線段EF=10.在EF上取一點M,分別以EM、MF為
一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=,當為何值時,矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?
10. (06.南京)已知矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合.
(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G(如圖1),,求DE的長;
(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G(如圖2),△AED的外接圓與直線BC相切,
求折痕FG的長.
11(2007南京).兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.
如圖,在箏形中,,,,相交于點,
(1)求證:①;
②,;
(2)如果,,求箏形的面積.
12(2007南京).在梯形中,,,,點分別在線段上(點與點不重合),且,設,.(1)求與的函數(shù)表達式;
(2)當為何值時,有最大值,最大值是多少?
13(2007無錫市).(本小題滿分7分)
如圖,已知四邊形是菱形,點分別是邊,的中點.求證:.
14 (2007徐州).如圖9,過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線,所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。
(1)當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時,相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種?請將你的結(jié)論填入下表:
四邊形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
平行四邊形EFGH
(2)反之,當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時,相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件?
解:
15(2007常州).(本小題滿分5分)
已知,如圖,在中,的平分線交邊于點.
求證:.
16 (2007常州).(本小題滿分6分)
如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時,應保證相似圖形的“接近度”相等.
(1)設菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和,將菱形的“接近度”定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一個內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;
②當菱形的“接近度”等于 時,菱形是正方形.
(2)設矩形相鄰兩條邊長分別是和(),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.
你認為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個合理定義.
17.(本小題滿分9分)
(2007常州)已知,如圖,正方形的邊長為6,菱形的三個頂點分別在正方形邊上,,連接.
(1)當時,求的面積;
(2)設,用含的代數(shù)式表示的面積;
(3)判斷的面積能否等于,并說明理由.
18(2007南通).如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,D、E兩點分別在AC、BC上,且DE∥AB,CD=.將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到△CD’E’(如圖②,點D’、E’分別與點D、E對應),點E’在AB上,D’E’與AC相交于點M.
(1)求∠ACE’的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD’是梯形;
(3)求△AD’M的面積.
19(2007連云港).(本小題滿分8分)已知:如圖,在等腰中,,,, 垂足分別為點,,連接.求證:四邊形是等腰梯形.
20(2007連云港).(本小題滿分14分)如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點在坐標軸上,,.動點從點出發(fā),以的速度沿軸勻速向點運動,到達點即停止.設點運動的時間為.
(1)過點作對角線的垂線,垂足為點.求的長與時間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)在點運動過程中,當點關于直線的對稱點恰好落在對角線上時,求此時直線的函數(shù)解析式;
(3)探索:以三點為頂點的的面積能否達到矩形面積的?請說明理由.
21 (2007淮安).(本小題8分)如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于點E,連接BE,過E作EF⊥BE交AD于E。
(1)求證:∠DEF=∠CBE;
(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母),并說明理由。
22 (2007淮安).(本小題10分)在高度為2.8m的一面墻上,準備開鑿一個矩形窗戶。現(xiàn)用9.5m長的鋁合金條制成如圖所示的窗框。問:窗戶的寬和高各是多少時,其透光面積為3m2(鋁合金條的寬度忽略不計)?
23(2007鹽城).(本題13分)
如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在 ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,點E、F、B、C在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動,當邊GF所在直線到達D點時即停止。
(1)在矩形運動過程中,何時矩形的一邊恰好通過 ABCD的邊AB或CD的中點?
(2)若矩形運動的同時,點Q從點C出發(fā)沿C-D-A-B的路線,以cm/s的速度運動,矩形停止時點Q也即停止運動,則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s?
(3)在矩形運動過程中,當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時,求出重疊部分面積S()與運動時間t(s)之間的函數(shù)關系式,并寫出時間t的范圍。是否存在某一時刻,使得重疊部分的面積S=16.5?若存在,求出時間t,若不存在,說明理由。
(第23題圖)
24 (2007揚州).(本題滿分10分)
如圖,正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,邊與交于點.
(1)以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段(正方形的對角線除外),要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直,并說明這兩條線段互相垂直的理由;
(2)若正方形的邊長為,重疊部分(四邊形)的面積為,求旋轉(zhuǎn)的角度.
解:(1)我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是______和______.
理由如下:
(2)
25 (2007揚州).(本題滿分14分)
如圖,矩形中,厘米,厘米().動點同時從點出發(fā),分別沿,運動,速度是厘米/秒.過作直線垂直于,分別交,于.當點到達終點時,點也隨之停止運動.設運動時間為秒.
(1)若厘米,秒,則______厘米;
(2)若厘米,求時間,使,并求出它們的相似比;
(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形與梯形的面積相等,求的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運動過程中,存在某時刻使梯形,梯形,梯形的面積都相等?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
26 (2007鎮(zhèn)江).(本小題滿分6分)
已知,如圖,在中,E、F分別是AD、BC的中點.
求證:⑴ △ABE≌△CDF.
⑵ BE=DF.
27(2007泰州).如圖,在四邊形中,點,分別是的中點,分別是的中點,滿足什么條件時,四邊形是菱形?請證明你的結(jié)論.
28(08南京).(6分)如圖,在中,為上兩點,且,.
求證:(1);
(2)四邊形是矩形.
29(08南京).(6分)如圖,菱形(圖1)與菱形(圖2)的形狀、大小完全相同.
(1)請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫;
①點;②點;③點;④點.
如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2,那么點對應點分別是 ;
如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2,那么點對應點分別是 ;
如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點對應點分別是 ;
(2)①圖1,圖2關于點成中心對稱,請畫出對稱中心(保留畫圖痕跡,不寫畫法);
②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質(zhì): .(可以結(jié)合所畫圖形敘述)
30(08無錫).(本小題滿分7分)
如圖,四邊形中,,平分,交于.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若點是的中點,試判斷的形狀,并說明理由.
31 (08無錫).(本小題滿分8分)
一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求:在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點,每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置,使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.問:
(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設的要求?
(2)至少需要選擇多少個安裝點,才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預設的要求?
答題要求:請你在解答時,畫出必要的示意圖,并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由.(下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖,供解題時選用)
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