參考數(shù)據(jù):1.414.1.732 33已知如圖.四邊形ABCD中.AB＝BC.AD＝CD.求證:∠A＝∠C.(B類)已知如圖.四邊形ABCD中.AB＝BC.∠A＝∠C.求證:AD＝CD. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題8分）
某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高．已測出樹AB的影長AC為9米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變。
【小題1】①求樹與地面成45°角時的影長。
【小題2】②試求樹影的最大長度．
（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414， ≈1.732）

查看答案和解析>>

重慶旺旺苗圃去年銷售的某種樹苗每棵的售價y（元）與月份x之間滿足一次函數(shù)關系y=-x+62而去年的月銷售量P（棵）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中兩個月的銷售情況如下表：
月份x1月5月
銷售量P（棵）41004500
（1）求該種樹苗在去年哪個月銷售金額最大？最大是多少？
（2）由于受干旱影響，今年1月份該種樹苗的銷售量比去年12月份下降了25%．若將今年1月份售出的樹苗全部進行移栽，則移栽當年的存活率為（1-n%），且平均每棵樹苗每年可吸碳1.6千克，隨著該樹苗對環(huán)境的適應及生長，第二年全部存活，且每棵樹苗的吸碳能力增加0.5n%．這樣，這批樹苗第二年的吸碳總量為5980千克，求n的值． （保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）

查看答案和解析>>

如圖，在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結(jié)果精確到１cm）．

（參考數(shù)據(jù)：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

 

 

 

查看答案和解析>>

（本題滿分8分）元旦，小美和同學一起到游樂場游玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min．小美乘坐最底部的車廂(離地面約0.5m)開始1周的觀光．請回答下列問題：（參考數(shù)據(jù)：≈l.414，≈1.732）

1. (1) 1.5min后小美離地面的高度是    ▲    m．（精確到0.1m）

2.(2)摩天輪啟動    ▲    min后，小美離地面的高度將首次達到10.5m．

3.(3)小美將有    ▲    min連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．

4.(4)t min(0≤t≤6)后小美離地面的高度h是多少？（結(jié)果用t表示）

 

查看答案和解析>>

如圖所示，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

查看答案和解析>>

一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時，設AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分


 

  
  
  
  
 

 

  
  
 

 

  
  
  
  
    • 
   
    
    
    
    
    
    圖②
     
     
     
     
     
     
    方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
    ∵BF平分∠ABP
    ∴:AP⊥BF
    即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
    (2)方法一：線段DF與CE是相等關系，即DF＝CE      ………………5分
    ∵在□ABCD中，CD∥AB
    ∴∠DEA＝∠EAB
    又∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAE＝∠EAB
    ∴∠DEA＝∠DAE
    ∴DE＝AD                                         ………………………6分
    同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
    又∵在□ABCD中，AD＝BC
    ∴DE＝CF
    ∴DE－EF＝CF－EF
    即DF＝CE．                                        
………………………8分
    方法二：如右圖,延長BC、AE設交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴BP＝AB 
    同理可得，AO＝AB                 

       
∴AO＝BP                                   ………………………6分
            ∵在□ABCD中，AD＝BC
            ∴OD＝PC
     又∵在□ABCD中，DC∥AB
           ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
           ∴＝，＝
          
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
     
    6.�。�1）（2）略　　　（3）設BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
    GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
    （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
     
     
    7．（本小題滿分5分）
    證明：∵  AB∥CD
    ∴                …………1分
    ∵  
    ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
    ∴                      …………4分
    ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
     
     
     
     
     
    11．證明：（1）①在和中，
    ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ②，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    ，
     
    12．（本題7分）
    解：（1）在梯形中，，
    ，，
    ，
    ．
    ，
    ，
    ．
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ，，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    與的函數(shù)表達式是
    ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    （2）
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    當時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
     
     
     
    13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
    分別是的中點，
    ．?????????????????? 3分
    又，．????????????????? 5分
    ．??????????????????????????????? 7分
    14.

    15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
     
    16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    17．解：（1）正方形中，，．
    又，因此，即菱形的邊長為．
    在和中，，
    ，，
    ．．
    ，，
    ，即菱形是正方形．
    同理可以證明．
    因此，即點在邊上，同時可得，
    從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （2）作，為垂足，連結(jié)，
    ，，
    ，．
    ．
    在和中，，，
    ．
    ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
    因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （3）若，由，得，此時，在中，．
    相應地，在中，，即點已經(jīng)不在邊上．
    故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
    當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
    此時，，故．
    而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
    因此，當時，取得最小值為．
    又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
    18.
    19．證明：在等腰中，，．
    　　　　　，，．又，
    　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    　　　　　．．
    　　　　　．．．?????????????????? 5分
    　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
    　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
    20．解：（1）在矩形中，，，
    ．……………………1分
    　　　　，．
    　　　　，即，
		
    

    

    同步練習冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







    <center id="kogiy"></center>