48．如圖.在矩形ABCD中.AB=2.AD=.(1)在邊CD上找一點(diǎn)E.使EB平分∠AEC.并加以說明,(2)若P為BC邊上一點(diǎn).且BP=2CP.連接EP并延長交AB的延長線于F.①求證:點(diǎn)B平分線段AF,②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能.加以證明.并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù),若不能.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•泰州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)．
（1）求證：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化．當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時(shí)，求a的取值范圍．

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（2011•聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)．點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm2）
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？
（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長為
 
cm．

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數(shù)學(xué)老師在課堂上展示一矩形紙片，如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要將此矩形做一個(gè)梯形教具，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：
先將矩形ABCD的點(diǎn)D折疊到對角線AC上的點(diǎn)F處，折痕為CE，再將折疊的部分裁掉；
問：（1）所裁部分DE的長；  
（2）所裁成的梯形ABCE的面積是多少？

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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問幾秒鐘時(shí)△PBQ的面積等于8cm？

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因?yàn)椤螪AB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時(shí)，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

  • 
 
    
  
  
  
  
 
    
 
    
  
  
 
    
 
    
  
  
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    圖②
     
     
     
     
     
     
    方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點(diǎn)P      
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
    ∵BF平分∠ABP
    ∴:AP⊥BF
    即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
    (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
    ∵在□ABCD中，CD∥AB
    ∴∠DEA＝∠EAB
    又∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAE＝∠EAB
    ∴∠DEA＝∠DAE
    ∴DE＝AD                                         ………………………6分
    同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
    又∵在□ABCD中，AD＝BC
    ∴DE＝CF
    ∴DE－EF＝CF－EF
    即DF＝CE．                                        
………………………8分
    方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴BP＝AB 
    同理可得，AO＝AB                 

       
∴AO＝BP                                   ………………………6分
            ∵在□ABCD中，AD＝BC
            ∴OD＝PC
     又∵在□ABCD中，DC∥AB
           ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
           ∴＝，＝
          
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
     
    6.�。�1）（2）略　　　（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
    GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
    （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位
     
     
    7．（本小題滿分5分）
    證明：∵  AB∥CD
    ∴                …………1分
    ∵  
    ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
    ∴                      …………4分
    ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
     
     
     
     
     
    11．證明：（1）①在和中，
    ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ②，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    ，
     
    12．（本題7分）
    解：（1）在梯形中，，
    ，，
    ，
    ．
    ，
    ，
    ．
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ，，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    與的函數(shù)表達(dá)式是
    ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    （2）
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
     
     
     
    13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
    分別是的中點(diǎn)，
    ．?????????????????? 3分
    又，．????????????????? 5分
    ．??????????????????????????????? 7分
    14.

    15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
     
    16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （2）不合理．例如，對兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    17．解：（1）正方形中，，．
    又，因此，即菱形的邊長為．
    在和中，，
    ，，
    ．．
    ，，
    ，即菱形是正方形．
    同理可以證明．
    因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，
    從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （2）作，為垂足，連結(jié)，
    ，，
    ，．
    ．
    在和中，，，
    ．
    ，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．
    因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （3）若，由，得，此時(shí)，在中，．
    相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．
    故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為，
    當(dāng)菱形的邊長為4時(shí)，點(diǎn)在邊上且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
    此時(shí)，，故．
    而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
    因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
    又因?yàn)?sub>，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
    18.
    19．證明：在等腰中，，．
    　　　　　，，．又，
    　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    　　　　　．．
    　　　　　．．．?????????????????? 5分
    　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
    　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
    20．解：（1）在矩形中，，，
    ．……………………1分
    　　　　，．
    　　　　，即，
		
    

    

    同步練習(xí)冊答案