43． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

化簡或求值（本題滿分16分，5+5+6）：
（1）2x2-2+3x-1-2x-x2；           
（2）a2-（3a2-b2）-3（a2-2b2）
（3）已知：（x-3）2+|y+2|=0，求代數(shù)式2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）的值．

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（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
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時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3,0），點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足.

1.求點(diǎn)A、B坐標(biāo)

2.若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運(yùn)動，連接AP。設(shè)△ABP面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

3.在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（本題滿分8分）

 

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計算（本題滿分12分，每題4分）

 (1)   ―12012+ ()－1―(3.14－π)0 

（2） (－6xy2)2(― xy +  y2―x2) 

(3)  先化簡，再求值：(2m+n)2－(3m－n)2+5m(m－n)，其中m=，n=．

 

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解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（本題滿分5分）

 

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因?yàn)椤螪AB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當(dāng)∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

    
   
    
    
    
    
    
    圖②
     
     
     
     
     
     
    方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點(diǎn)P      
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
    ∵BF平分∠ABP
    ∴:AP⊥BF
    即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
    (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
    ∵在□ABCD中，CD∥AB
    ∴∠DEA＝∠EAB
    又∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAE＝∠EAB
    ∴∠DEA＝∠DAE
    ∴DE＝AD                                         ………………………6分
    同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
    又∵在□ABCD中，AD＝BC
    ∴DE＝CF
    ∴DE－EF＝CF－EF
    即DF＝CE．                                        
………………………8分
    方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴BP＝AB 
    同理可得，AO＝AB                 

       
∴AO＝BP                                   ………………………6分
            ∵在□ABCD中，AD＝BC
            ∴OD＝PC
     又∵在□ABCD中，DC∥AB
           ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
           ∴＝，＝
          
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
     
    6.�。�1）（2）略　　　（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
    GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
    （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
     
     
    7．（本小題滿分5分）
    證明：∵  AB∥CD
    ∴                …………1分
    ∵  
    ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
    ∴                      …………4分
    ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
     
     
     
     
     
    11．證明：（1）①在和中，
    ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ②，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    ，
     
    12．（本題7分）
    解：（1）在梯形中，，
    ，，
    ，
    ．
    ，
    ，
    ．
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ，，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    與的函數(shù)表達(dá)式是
    ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    （2）
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    當(dāng)時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
     
     
     
    13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
    分別是的中點(diǎn)，
    ．?????????????????? 3分
    又，．????????????????? 5分
    ．??????????????????????????????? 7分
    14.

    15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
     
    16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    17．解：（1）正方形中，，．
    又，因此，即菱形的邊長為．
    在和中，，
    ，，
    ．．
    ，，
    ，即菱形是正方形．
    同理可以證明．
    因此，即點(diǎn)在邊上，同時可得，
    從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （2）作，為垂足，連結(jié)，
    ，，
    ，．
    ．
    在和中，，，
    ．
    ，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．
    因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （3）若，由，得，此時，在中，．
    相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．
    故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為，
    當(dāng)菱形的邊長為4時，點(diǎn)在邊上且滿足，此時，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動至點(diǎn)時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
    此時，，故．
    而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
    因此，當(dāng)時，取得最小值為．
    又因?yàn)?sub>，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
    18.
    19．證明：在等腰中，，．
    　　　　　，，．又，
    　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    　　　　　．．
    　　　　　．．．?????????????????? 5分
    　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
    　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
    20．解：（1）在矩形中，，，
    ．……………………1分
    　　　　，．
    　　　　，即，
		
    

    

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