題目列表(包括答案和解析)
(本小題10分)
1.(1)解不等式:2.(2)解方程:
(本小題10分)如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A(0,2),B(4,2)C(6,0),解答下列問題:
(1)請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,則D點(diǎn)坐標(biāo)為________ ;
(2)連結(jié)AD,CD,求⊙D的半徑(結(jié)果保留根號);
(3)求扇形DAC的面積. (結(jié)果保留π)
(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l:沿x軸翻折,得到一條新直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將拋物線:沿x軸平移,得到一條新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.
(Ⅰ)求直線AB的解析式;
(Ⅱ)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)在(2)的條件下,若點(diǎn)F在y軸右側(cè),過F作FH⊥x軸于點(diǎn)G,與直線l交于點(diǎn)H,一條直線m(m不過△AFH的頂點(diǎn))與AF交于點(diǎn)M,與FH交于點(diǎn)N,如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積,求直線m的解析式.
(本小題10分)我校數(shù)學(xué)教研組對2011年杭州市中考數(shù)學(xué)試題的部分選擇題作了錯題分析統(tǒng)計,受污損的下表記錄了n位同學(xué)的錯題分布情況:
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
答錯人數(shù) |
9 |
10 |
6 |
6 |
|
|
18 |
23 |
已知這n人中,平均每題有12人答錯,同時第6題答錯的人數(shù)恰好是第5題答錯人數(shù)的2倍,且第2題有80%的同學(xué)答對。解答下面的問題:
1.(1)總共統(tǒng)計了多少人?
2.(2)第5,6兩題各有多少人答錯?
3.(3)將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。
一、填空題:
1.60°.
2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;
3.1;
4.4。
5.60
7.2-2
8.15。
9.5
10.4
11.5
12. 2,3,n。
14.
15. (-8,0)。
16.6。
17. .平行四邊形。
18.60
19.4,12
二、選擇題:
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C。
8.B。
9.C
10.D
11.C。
12.B
13.B
14.C
15.D
16. C
17.C
18.D
19.D
20.C
21.D
22.D。
三、解答題:
1.(1)如圖答2,因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC ------------------------------------------------- 2分
所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分
分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)E、F.
則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
因?yàn)椤螪AB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分
所以AD = AB.
所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分
(2)存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分
① 當(dāng)∠DAB = 90°時,菱形ABCD為正方形,周長最小值為8;---------------------------8分
② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時,設(shè)AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,
,.所以周長最大值為17.-------------------------------------------9分
2.證明: ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′
證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
5.(本題滿分8分)
解:(1)方法一:如圖①
∵在□ ABCD中,AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180° ………………………1分
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF ………………………2分
∴2∠BAE+2∠ABF=180°
即∠BAE+∠ABF=90° ………………………3分
∴∠AMB=90°
∴AE⊥BF. …………………………4分
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