1.如圖2.四邊形ABCD是用四個(gè)全等的等腰梯形拼成的.則∠A = °. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2007•徐州)如圖,過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線,所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形.
(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí),相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種?請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表:
平行四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形
平行四邊形EFGH   
(2)反之,當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí),相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件?

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(2007•徐州)如圖,過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線,所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形.
(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí),相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種?請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表:
平行四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形
平行四邊形EFGH   
(2)反之,當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí),相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件?

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8、如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)A在直線MN上,∠MAD=45°,直線MN沿AC方向平行移動(dòng).設(shè)移動(dòng)距離為x,直線MN經(jīng)過(guò)的陰影部分面積為y,那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( 。

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數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題1:如圖1,四邊形ABCD是正方形,BC=1,對(duì)角線交點(diǎn)記作O,點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接OE交CD邊于F,設(shè)CE=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域.
(1)經(jīng)過(guò)思考,小明認(rèn)為可以通過(guò)添加輔助線--過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC,垂足為M求解.你認(rèn)為這個(gè)想法可行嗎?請(qǐng)寫(xiě)出問(wèn)題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程;
(2)如果將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形,BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形,BC=3,CD=2,”其余條件不變(如圖2),請(qǐng)直接寫(xiě)出條件改變后的函數(shù)解析式;
(3)如果將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形,BC=1”進(jìn)一步改為:“四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c為常量)”其余條件不變(如圖3),請(qǐng)你寫(xiě)出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程.
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(1)已知:如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為
BC
上一動(dòng)點(diǎn),求證:PA=PB+PC.
下面給出一種證明方法,你可以按這一方法補(bǔ)全證明過(guò)程,也可以選擇另外的證明方法.
證明:在AP上截取AE=CP,連接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圓周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
(2)如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為
BC
上一動(dòng)點(diǎn),求證:PA=PC+
2
PB.
(3)如圖3,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,點(diǎn)P為
BC
上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論.
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一、填空題:

160°.

2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;

3.1;

4.4。

5.60

7.2-2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14.

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19.4,12           

二、選擇題:

1.C

 

2.C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B 

14.C 

15.D

16. C

17.C   

18.D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題:

11如圖答2,因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分

分別過(guò)點(diǎn)B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)E、F.

則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因?yàn)椤螪AB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB.            

所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分

(2存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí),菱形ABCD為正方形,周長(zhǎng)最小值為8;---------------------------8分

② 當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí),設(shè)AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,

,.所以周長(zhǎng)最大值為17.-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2.證明:  ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′       

              證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

       由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5.(本題滿分8分)

解:(1)方法一:如圖①

∵在 ABCD中,ADBC

∴∠DAB+∠ABC=180°                  ………………………1分

AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE+2∠ABF=180°

即∠BAE+∠ABF=90°                 ………………………3分

∴∠AMB=90°

AEBF                                     …………………………4分

圖②

 

 

 

 

 

 

方法二:如圖②,延長(zhǎng)BC、AE相交于點(diǎn)P     

∵在ABCD中,AD∥BC

∴∠DAP=∠APB                                               …………………………1分

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP=∠PAB                                               …………………………2分

∴∠APB=∠PAB

∴AB=BP                                                                   ………………………3分

∵BF平分∠ABP

∴:AP⊥BF

即AE⊥BF.                                                            ………………………4分

(2)方法一:線段DFCE是相等關(guān)系,即DF=CE     ………………5分

∵在ABCD中,CDAB

∴∠DEA=∠EAB

又∵AE平分∠DAB

∴∠DAE=∠EAB

∴∠DEA=∠DAE

DEAD                                         ………………………6分

同理可得,CFBC                               ………………………7分

又∵在ABCD中,ADBC

DECF

DEEFCFEF

DFCE.                                         ………………………8分

方法二:如右圖,延長(zhǎng)BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分

∵在ABCD中,AD∥BC

∴∠DAP=∠APB                                                   

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP=∠PAB                                                  

∴∠APB=∠PAB

∴BP=AB

同理可得,AO=AB                 

    ∴AO=BP                                   ………………………6分

        ∵在ABCD中,AD=BC

        ∴OD=PC

 又∵在ABCD中,DC∥AB

       ∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA                  ………………………7分

       ∴,

       ∴DF=CE.                                                                     ………………………8分

 

6.。1)(2)略   (3)設(shè)BC=x,則DC=x  ,BD=,CF=(-1)x

GD2=GE?GB=4-2      DC2+CF2=(2GD)2   即 x2+(-1)2x2=4(4-2

(4-2)x2=4(4-2)    x2=4   正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位

 

 

7.(本小題滿分5分)

證明:∵  AB∥CD

∴                …………1分

∵ 

∴  △ABO≌△CDO                 …………3分

∴                      …………4分

∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分

 

 

 

 

 

11.證明:(1)①在中,

,,,????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

,

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

,

 

12.(本題7分)

解:(1)在梯形中,

,,

,

,

,

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

,

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

的函數(shù)表達(dá)式是

;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(2)

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

 

 

 

13.證明:菱形中,.???????????????????? 1分

分別是的中點(diǎn),

.?????????????????? 3分

,.????????????????? 5分

.??????????????????????????????? 7分

14.

15.證明:四邊形是平行四邊形,

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

平分,.????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

,.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

 

16.解:(1)①40.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

②0. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(2)不合理.例如,對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來(lái)說(shuō),它們接近正方形的程度是相同的,但卻不相等.合理定義方法不唯一,如定義為越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形與正方形的形狀差異越大;當(dāng)時(shí),矩形就變成了正方形.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

17.解:(1)正方形中,,

,因此,即菱形的邊長(zhǎng)為

中,,

,,

,,

,即菱形是正方形.

同理可以證明

因此,即點(diǎn)邊上,同時(shí)可得,

從而.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

(2)作,為垂足,連結(jié),

,

中,,

,即無(wú)論菱形如何變化,點(diǎn)到直線的距離始終為定值2.

因此.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(3)若,由,得,此時(shí),在中,

相應(yīng)地,在中,,即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上.

故不可能有.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

另法:由于點(diǎn)在邊上,因此菱形的邊長(zhǎng)至少為,

當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí),點(diǎn)邊上且滿足,此時(shí),當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)(即菱形的邊長(zhǎng))將逐漸變大,最大值為

此時(shí),,故

而函數(shù)的值隨著的增大而減小,

因此,當(dāng)時(shí),取得最小值為

又因?yàn)?sub>,所以,的面積不可能等于1.????????????????????? 9分

18.

19.證明:在等腰中,,

     ,.又

     .????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

     

     .?????????????????? 5分

     又不平行,四邊形是梯形.??????????????????????????????????? 7分

     四邊形是等腰梯形.(理由:同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形,或兩腰相等的梯形是等腰梯形)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

 

20.解:(1)在矩形中,,

.……………………1分

    

    ,即

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