2．如圖.平行四邊形ABCD中.E.F分別為AD.BC邊上的一點．若再增加一個條闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炲墽娲存い銏℃礋閺佹劙宕卞▎妯恍氱紓鍌欒兌閸嬫捇宕曢幎瑙ｂ偓锕傛倻閽樺鎽曢梺鍝勬川閸犳挾绮绘ィ鍐╃厽闁逛即娼ф晶顖炴煟濠靛洦鈷掔紒杈ㄥ浮閹瑩顢楅埀顒勫礉閵堝鐓熼煫鍥ㄦ⒒缁犵偤鏌涢埡鍐ㄤ槐妤犵偛顑夐弫鍌炴寠婢跺鐫忛梺璇叉唉椤煤閺嶎灐褰掑磼閻愬弶杈堥梺璺ㄥ枔婵敻鍩涢幋锔界厵闁兼祴鏅涙禒婊堟煃瑜滈崜姘洪悢鐓庣畺鐟滄垹绮诲☉妯锋婵☆垵鍋愰弸鈧梻鍌欑缂嶅﹤螞閸ф鍊块柨鏇炲€哥壕濠氭倵閿濆骸鏋熼柣鎾存礃閵囧嫰骞囬崜浣瑰仹缂備胶濮甸敃銏ゅ蓟閿濆鍋勯柡澶嬪灥椤洤鈹戦纭烽練婵炲拑绲垮Σ鎰板箳閹冲磭鍠栭幖褰掑捶椤撶喎娅欓梻鍌氬€峰ù鍥敋瑜忛幑銏ゅ箣濠靛牊娈曢梺鍛婄☉閿曪絿鎹㈤崱娑欑厽闁靛繆鎳氶崷顓犵焼閻庯綆鍋佹禍婊堟煛瀹ュ啫濡介柣銊﹀灦閵囧嫰寮崠陇鍚┑顔硷龚濞咃綁骞夐幘顔肩妞ゆ巻鍋撻柛鎾崇秺濮婃椽骞栭悙鎻掝潎婵炲瓨绮忓▔娑㈩敋閿濆鏁冮柨婵嗗暙娴滄繈姊洪崨濠傚闁哄懏绻堝畷銏＄鐎ｎ偆鍘甸梺绋跨箺閸嬫劙寮冲鈧弻娑㈠Ω閵夘喚鍚嬮悗瑙勬处閸ㄨ泛顕ｆ繝姘ㄩ柨鏃€鍎抽獮宥夋⒒娴ｅ憡鍟為柛顭戝灦瀹曟劙寮介鐔蜂壕婵ḿ鍋撶€氾拷【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•蘇州）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點．若再增加一個條件    （答案不惟一），就可推得BE=DF．

查看答案和解析>>

（2009•蘇州一模）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F．
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若EF與AC垂直，試說明四邊形AECF是菱形；
（3）當EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關系時，四邊形AECF是矩形（不必證明）．

查看答案和解析>>

24、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC，AD上，且AE∥CF．求證：∠AFC=∠AEC．

查看答案和解析>>

8、如圖，平行四邊形ABCD中，AD=6cm，AB=9cm，AE平分∠DAB，則CE=
3
cm．

查看答案和解析>>

22、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點，且AE=CF，連接AF、EC、BE、DF交于M、N，試說明：MFNE是平行四邊形．

查看答案和解析>>

一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時，設AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分


 

  
  
  
  
 

 

  
  
 

 

  
  
  
  
<input id="olffn"><thead id="olffn"><sup id="olffn"></sup></thead></input>
    
   
    
    
    
    
    
    圖②
     
     
     
     
     
     
    方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
    ∵BF平分∠ABP
    ∴:AP⊥BF
    即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
    (2)方法一：線段DF與CE是相等關系，即DF＝CE      ………………5分
    ∵在□ABCD中，CD∥AB
    ∴∠DEA＝∠EAB
    又∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAE＝∠EAB
    ∴∠DEA＝∠DAE
    ∴DE＝AD                                         ………………………6分
    同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
    又∵在□ABCD中，AD＝BC
    ∴DE＝CF
    ∴DE－EF＝CF－EF
    即DF＝CE．                                        
………………………8分
    方法二：如右圖,延長BC、AE設交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴BP＝AB 
    同理可得，AO＝AB                 

       
∴AO＝BP                                   ………………………6分
            ∵在□ABCD中，AD＝BC
            ∴OD＝PC
     又∵在□ABCD中，DC∥AB
           ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
           ∴＝，＝
          
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
     
    6.�。�1）（2）略　　�。�3）設BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
    GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
    （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
     
     
    7．（本小題滿分5分）
    證明：∵  AB∥CD
    ∴                …………1分
    ∵  
    ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
    ∴                      …………4分
    ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
     
     
     
     
     
    11．證明：（1）①在和中，
    ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ②，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    ，
     
    12．（本題7分）
    解：（1）在梯形中，，
    ，，
    ，
    ．
    ，
    ，
    ．
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ，，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    與的函數(shù)表達式是
    ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    （2）
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    當時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
     
     
     
    13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
    分別是的中點，
    ．?????????????????? 3分
    又，．????????????????? 5分
    ．??????????????????????????????? 7分
    14.

    15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
     
    16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    17．解：（1）正方形中，，．
    又，因此，即菱形的邊長為．
    在和中，，
    ，，
    ．．
    ，，
    ，即菱形是正方形．
    同理可以證明．
    因此，即點在邊上，同時可得，
    從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （2）作，為垂足，連結，
    ，，
    ，．
    ．
    在和中，，，
    ．
    ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
    因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （3）若，由，得，此時，在中，．
    相應地，在中，，即點已經不在邊上．
    故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
    當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
    此時，，故．
    而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
    因此，當時，取得最小值為．
    又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
    18.
    19．證明：在等腰中，，．
    　　　　　，，．又，
    　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    　　　　　．．
    　　　　　．．．?????????????????? 5分
    　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
    　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
    20．解：（1）在矩形中，，，
    ．……………………1分
    　　　　，．
    　　　　，即，
		
    

    

    同步練習冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







      

      闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈ｉ崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤ｅ啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷