14 .如圖9.過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC.BD的平行線.所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形.(1)當四邊形ABCD分別是菱形.矩形.等腰梯形時.相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形.矩形.正方形 中的哪一種?請將你的結論填入下表:四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGH 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2013•下城區(qū)二模)如圖,⊙O過四邊形ABCD的四個頂點,已知∠ABC=90°,BD平分∠ABC,則:
①AD=CD,②
3
BD=AB+CB,③點O是∠ADC平分線上的點,④AB2+BC2=2CD2,
上述結論中正確的編號是
①③④
①③④

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(本小題滿分14分)
如圖①,已知四邊形ABCD是正方形,點E是AB的中點,點F在邊CB的延長線上,且BE=BF,連接EF.

【小題1】(1)若取AE的中點P,求證:BP=CF;
【小題2】(2)在圖①中,若將繞點B順時針方向旋轉(00<<3600),如圖②,是否存在某位置,使得?,若存在,求出所有可能的旋轉角的大;若不存在,請說明理由;
【小題3】(3)在圖①中,若將△BEF繞點B順時針旋轉(00<<900),如圖③,取AE的中點P,連接BP、CF,求證:BP=CF且BP⊥CF.

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(本小題滿分14分)

如圖①,已知四邊形ABCD是正方形,點E是AB的中點,點F在邊CB的延長線上,且BE=BF,連接EF.

1.(1)若取AE的中點P,求證:BP=CF;

2.(2)在圖①中,若將繞點B順時針方向旋轉(00<<3600),如圖②,是否存在某位置,使得?,若存在,求出所有可能的旋轉角的大。蝗舨淮嬖,請說明理由;

3.(3)在圖①中,若將△BEF繞點B順時針旋轉(00<<900),如圖③,取AE的中點P,連接BP、CF,求證:BP=CF且BP⊥CF.

 

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(本小題滿分14分)

如圖①,已知四邊形ABCD是正方形,點E是AB的中點,點F在邊CB的延長線上,且BE=BF,連接EF.

1.(1)若取AE的中點P,求證:BP=CF;

2.(2)在圖①中,若將繞點B順時針方向旋轉(00<<3600),如圖②,是否存在某位置,使得?,若存在,求出所有可能的旋轉角的大;若不存在,請說明理由;

3.(3)在圖①中,若將△BEF繞點B順時針旋轉(00<<900),如圖③,取AE的中點P,連接BP、CF,求證:BP=CF且BP⊥CF.

 

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如圖,⊙O過四邊形ABCD的四個頂點,已知∠ABC=90º,BD平分∠ABC,則:①ADCD,② BDABCB,③點O是∠ADC平分線上的點,④,上述結論中正確的編號是        

 

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一、填空題:

160°.

2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;

3.1;

4.4。

5.60

7.2-2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14.

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19.4,12           

二、選擇題:

1.C

 

2.C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B 

14.C 

15.D

16. C

17.C   

18.D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題:

11如圖答2,因為AD∥BC,AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點E、F.

則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB.            

所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分

(2存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時,菱形ABCD為正方形,周長最小值為8;---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時,設AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,

.所以周長最大值為17.-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2.證明:  ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′       

              證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

       由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5.(本題滿分8分)

解:(1)方法一:如圖①

∵在 ABCD中,ADBC

∴∠DAB+∠ABC=180°                  ………………………1分

AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE+2∠ABF=180°

即∠BAE+∠ABF=90°                 ………………………3分

∴∠AMB=90°

AEBF                                     …………………………4分

      圖②

       

       

       

       

       

       

      方法二:如圖②,延長BC、AE相交于點P     

      ∵在ABCD中,AD∥BC

      ∴∠DAP=∠APB                                               …………………………1分

      ∵AE平分∠DAB

      ∴∠DAP=∠PAB                                               …………………………2分

      ∴∠APB=∠PAB

      ∴AB=BP                                                                   ………………………3分

      ∵BF平分∠ABP

      ∴:AP⊥BF

      即AE⊥BF.                                                            ………………………4分

      (2)方法一:線段DFCE是相等關系,即DF=CE     ………………5分

      ∵在ABCD中,CDAB

      ∴∠DEA=∠EAB

      又∵AE平分∠DAB

      ∴∠DAE=∠EAB

      ∴∠DEA=∠DAE

      DEAD                                         ………………………6分

      同理可得,CFBC                               ………………………7分

      又∵在ABCD中,ADBC

      DECF

      DEEFCFEF

      DFCE.                                         ………………………8分

      方法二:如右圖,延長BC、AE設交于點P,延長AD、BF相交于點O       …5分

      ∵在ABCD中,AD∥BC

      ∴∠DAP=∠APB                                                   

      ∵AE平分∠DAB

      ∴∠DAP=∠PAB                                                  

      ∴∠APB=∠PAB

      ∴BP=AB

      同理可得,AO=AB                 

          ∴AO=BP                                   ………………………6分

              ∵在ABCD中,AD=BC

              ∴OD=PC

       又∵在ABCD中,DC∥AB

             ∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA                  ………………………7分

             ∴,

             ∴DF=CE.                                                                     ………………………8分

       

      6. (1)(2)略  。3)設BC=x,則DC=x  ,BD=,CF=(-1)x

      GD2=GE?GB=4-2      DC2+CF2=(2GD)2   即 x2+(-1)2x2=4(4-2

      (4-2)x2=4(4-2)    x2=4   正方形ABCD的面積是4個平方單位

       

       

      7.(本小題滿分5分)

      證明:∵  AB∥CD

      ∴                …………1分

      ∵ 

      ∴  △ABO≌△CDO                 …………3分

      ∴                      …………4分

      ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分

       

       

       

       

       

      11.證明:(1)①在中,

      ,,????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

      .????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

      ,

      .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

       

      12.(本題7分)

      解:(1)在梯形中,,

      ,,

      ,

      ,

      .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

      .???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

      ,,

      .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

      的函數表達式是

      ;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

      (2)

      .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

      時,有最大值,最大值為.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

       

       

       

      13.證明:菱形中,.???????????????????? 1分

      分別是的中點,

      .?????????????????? 3分

      ,.????????????????? 5分

      .??????????????????????????????? 7分

      14.

      15.證明:四邊形是平行四邊形,,

      .??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

      平分.????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

      .??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

      .??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

      ,.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

       

      16.解:(1)①40.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

      ②0. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

      (2)不合理.例如,對兩個相似而不全等的矩形來說,它們接近正方形的程度是相同的,但卻不相等.合理定義方法不唯一,如定義為越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形與正方形的形狀差異越大;當時,矩形就變成了正方形.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

      17.解:(1)正方形中,

      ,因此,即菱形的邊長為

      中,,

      ,

      ,,

      ,即菱形是正方形.

      同理可以證明

      因此,即點邊上,同時可得,

      從而.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

      (2)作為垂足,連結

      ,,

      ,

      中,,

      ,即無論菱形如何變化,點到直線的距離始終為定值2.

      因此.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

      (3)若,由,得,此時,在中,

      相應地,在中,,即點已經不在邊上.

      故不可能有.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

      另法:由于點在邊上,因此菱形的邊長至少為,

      當菱形的邊長為4時,點邊上且滿足,此時,當點逐漸向右運動至點時,的長(即菱形的邊長)將逐漸變大,最大值為

      此時,,故

      而函數的值隨著的增大而減小,

      因此,當時,取得最小值為

      又因為,所以,的面積不可能等于1.????????????????????? 9分

      18.

      19.證明:在等腰中,,

           ,.又,

           .????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

           

           .?????????????????? 5分

           又不平行,四邊形是梯形.??????????????????????????????????? 7分

           四邊形是等腰梯形.(理由:同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形,或兩腰相等的梯形是等腰梯形)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

       

      20.解:(1)在矩形中,,,

      .……………………1分

          ,

          ,即,

      同步練習冊答案
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