3．如圖所示.正方形ABCD中.E.F是對角線AC上兩點.連接BE.BF.DE.DF.則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•連云港）如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（ ）

A．∠1=∠2
B．BE=DF
C．∠EDF=60°
D．AB=AF

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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為一個頂點作正方形A′B′C′O，且2OA′＞AC，說明正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積不變．

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21、如圖所示，正方形ABCD的BC邊上有一點E，∠DAE的平分線交CD于F，試用旋轉(zhuǎn)的思想方法說明AE=DF+BE．

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如圖所示，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN的最小值．

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精英家教網(wǎng)如圖所示．正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G．求證：△GHD是等腰三角形．

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

    <samp id="akhue"></samp>
          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                圖②
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
                ∵在□ABCD中，AD∥BC
                ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
                ∵AE平分∠DAB
                ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
                ∴∠APB＝∠PAB
                ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
                ∵BF平分∠ABP
                ∴:AP⊥BF
                即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
                (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
                ∵在□ABCD中，CD∥AB
                ∴∠DEA＝∠EAB
                又∵AE平分∠DAB
                ∴∠DAE＝∠EAB
                ∴∠DEA＝∠DAE
                ∴DE＝AD                                         ………………………6分
                同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
                又∵在□ABCD中，AD＝BC
                ∴DE＝CF
                ∴DE－EF＝CF－EF
                即DF＝CE．                                        
………………………8分
                方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
                ∵在□ABCD中，AD∥BC
                ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
                ∵AE平分∠DAB
                ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
                ∴∠APB＝∠PAB
                ∴BP＝AB 
                同理可得，AO＝AB                 

                   
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                        ∵在□ABCD中，AD＝BC
                        ∴OD＝PC
                 又∵在□ABCD中，DC∥AB
                       ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                       ∴＝，＝
                      
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
                 
                6.�。�1）（2）略　　�。�3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
                GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
                （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
                 
                 
                7．（本小題滿分5分）
                證明：∵  AB∥CD
                ∴                …………1分
                ∵  
                ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
                ∴                      …………4分
                ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
                 
                 
                 
                 
                 
                11．證明：（1）①在和中，
                ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                ②，
                ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                ，
                 
                12．（本題7分）
                解：（1）在梯形中，，
                ，，
                ，
                ．
                ，
                ，
                ．
                ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                ，，
                ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                與的函數(shù)表達式是
                ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
                （2）
                ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
                當時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
                 
                 
                 
                13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
                分別是的中點，
                ．?????????????????? 3分
                又，．????????????????? 5分
                ．??????????????????????????????? 7分
                14.

                15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
                ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
                平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
                 
                16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
                17．解：（1）正方形中，，．
                又，因此，即菱形的邊長為．
                在和中，，
                ，，
                ．．
                ，，
                ，即菱形是正方形．
                同理可以證明．
                因此，即點在邊上，同時可得，
                從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                （2）作，為垂足，連結(jié)，
                ，，
                ，．
                ．
                在和中，，，
                ．
                ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
                因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
                （3）若，由，得，此時，在中，．
                相應(yīng)地，在中，，即點已經(jīng)不在邊上．
                故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
                另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
                當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
                此時，，故．
                而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
                因此，當時，取得最小值為．
                又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
                18.
                19．證明：在等腰中，，．
                　　　　　，，．又，
                　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                　　　　　．．
                　　　　　．．．?????????????????? 5分
                　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
                　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
                 
                20．解：（1）在矩形中，，，
                ．……………………1分
                　　　　，．
                　　　　，即，
		
                

                

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