渭南市崇寧中學(xué)3月月考試題
高三數(shù)學(xué)(理科)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)=,=,則=
A.[2,4] B. [-2,2] C.[-2,4] D.[-4,4]
2.已知為虛數(shù)單位,且,則的值為( )
A.4 B. C. D.
3.
A. -12
B.
5.同時具有性質(zhì):“①最小正周期是②圖像關(guān)于直線對稱③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是
A. B.
C. D.
6.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的漸近線方程是( )
A. B. C. D.
7已知函數(shù)的值為
A.-4 B.
8.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中,先后要實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有
A.24種 B.48種 C.96種 D.144種
9.已知函數(shù)滿足,則的解是( )
A. B. C. D.
10.如右圖,在正方體-中,為的中點,則
與所在直線所成角的余弦值等于
A. B. C. D.
11.若的展開式中各項系數(shù)之和為,的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為,則的值是
A. B. C.1 D.-
12.如圖,函數(shù)的圖像在P點處的切線方程是y=-x+8,
若點P的橫坐標(biāo)是5,則( )
A.
B.
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。
13.已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動,則的取值范圍是___________.
14.已知函數(shù)是奇函數(shù),則當(dāng)時,,設(shè)的反函數(shù)是,則 .
15.數(shù)列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,,…的第2008項為___________,前2008項的和為___________.
16.在數(shù)列{an}中,都有( p為常數(shù)),則稱{an}為“等方差數(shù)列”。下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:
⑴數(shù)列{an}是等方差數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵數(shù)列是等方差數(shù)列;
⑶若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列必為常數(shù)列;
⑷若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列,則數(shù)列{akn}( k為常數(shù),k∈N*)也是等方差數(shù)列,則正確命題序號為______。
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
為△ABC的內(nèi)角A.B.C的對邊,,且與的夾角為。
(I)求角C;
(Ⅱ)已知,△ABC的面積,求.
18.(本題滿分l2分)
如圖所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,
G是AF的中點.
(I)求證:AC∥平面GBE;
(Ⅱ)若直線BE與平面ABCD成45o角,
求二面角B―GE―D的大。
19.(本題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品2次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有一件是二等品”的概率
(I)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率P
(II)若該批產(chǎn)品共100件,從中一次性任意抽取2件,用表示取出的2件產(chǎn)品中的二等品的件數(shù),求的分布列及期望。
20.(本題滿分12分)
已知三次函數(shù)在,()上單調(diào)遞增,在(-1,2)上單調(diào)遞減,當(dāng)且僅當(dāng)
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
21.(本題滿分14分)
已知橢圓 C:的一條準(zhǔn)線方程為 且左焦點F到的距離為。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點F的直線交橢圓C于兩點A、B、交于點M,若, 證明為定值。
22.(本題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)設(shè),證明:對任意m≥2,且,都有。
渭南市崇寧中學(xué)3月月考試卷
高三數(shù)學(xué)(理科)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
B
B
C
C
B
C
C
A
B
A
C
題號
13
14
15
16
答案
[1/3,2)
-2
1
3899
(1)(2)(3)(4)
三、解答題:(作答時標(biāo)清題號)
17.解:(1)∵,,
∴. …………2分
又, …………4分
∴,∴. …………6分
(2)∵,,,
∴. …………8分
∵,
∴.
∴,
∴.…………10分
18.(1)證明:連結(jié)BD交AC于點M,取BE的中點N,
連結(jié)MN,則MN∥ED且MN=ED,依題意,
知AG∥ED且AG=ED,
∴MN∥AG且MN=AG.
故四邊形MNAG是平行四邊形, AM∥GN,
即AC∥GN,…………3分
又∵
∴ AC∥平面GBE.…………6分
(2)解:延長EG交DA的延長線于H點,
連結(jié)BH,作AO⊥GH于O點,連結(jié)BO.
∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,AB⊥AD
∴ AB⊥平面ADEF,由三垂線定理,知AB⊥GH,
故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角.…………8分
∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD
∴ ED⊥平面ABCD,
故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角,……10分
知∠EBD=45°,設(shè)AB=a,則BE=BD=a.
在直角三角形AGH中:AH=AD= a,AG==a,
HG=,AO=.
在直角三角形ABO中:tan∠AOB=.
∴ ∠AOB=60°.故二面角B-GE-D的大小為60°.…………12分
19.解:(1)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”.則A0.A1互斥,且A=A0+A1.
故P (A)=P (A0+A1)=P (A0)+P (A1)=(1-p)2+Cp (1-p)=1-p2.
依題意,知1-p2=0.96,又p>0,得p=0.2.…………6分
(2)(理)ξ可能的取值為0,1,2.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故
P(ξ=0)=.P(ξ=1)=.
P(ξ=2)=.…………9分
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
ξ的期望…………12分
20.解 (1)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,
有兩根,
……4分
令,
則,
因為在上恒大于0,所以在上單調(diào)遞增,
故, ,
. ……………6分
(2),
.
. ………………8分
①當(dāng)時,,定義域為,
恒成立,上單調(diào)遞增; …………9分
②當(dāng)時,,定義域:,
恒成立,上單調(diào)遞增; …………10分
③當(dāng)時,,定義域:,
由得,由得.
故在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. …………11分
所以當(dāng)時,上單調(diào)遞增,故無極值;
當(dāng)時,上單增;故無極值.
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
故有極小值,且的極小值為. …12分
21. (本題12分)
解:(Ⅰ)依題意得 …………2分
解方程組得
. ………4分
(Ⅱ)依題意可知直線的斜率存在,
當(dāng)斜率為0時,直線 和橢圓交于
和直線交于點,則易知 .
當(dāng)斜率不為0時,
可設(shè)直線方程為(),
.
………6分
. ………8分
則
同理, ……10分
………11分
綜上所述 ………12分
22.解(Ⅰ)由 得, ……2分
, ,
以上各式相加得: ,
,即(). …………………………5分
(Ⅱ), ……………………6分
當(dāng)且時,
……………………8分
…10分
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