(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于兩點(diǎn)A.B.交于點(diǎn)M,若. 證明為定值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率為
3
2
，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又設(shè)l與l2交于點(diǎn)P，l與C兩交點(diǎn)自上而下依次為A、B；
（1）當(dāng)l1與l2夾角為
π
3
，雙曲線焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(diǎn)(
2
，0)，已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，A、B為橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)G．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)A、B、G三點(diǎn)共直線l'，試求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線l'的方程．

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橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點(diǎn)M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢C上，λ的取值范圍．

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