題目列表(包括答案和解析)
解關于的不等式:
【解析】解:當時,原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image004.png">,即 (2分)
當時,原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image007.png"> (5分) 若時,的解為 (7分)
若時,的解為 (9分) 若時,無解(10分) 若時,的解為 (12分綜上所述
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為:
已知函數(shù)在處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
【解析】第一問中利用導數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問中,
因為,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得
解:⑴ 求導,又f(x)在x=1處取得極值2,所以,即,所以…………6分
⑵ 因為,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得, …………9分
當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減,則有
得 …………12分
.綜上所述,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減;則實數(shù)m的取值范圍是或
已知函數(shù) R).
(Ⅰ)若 ,求曲線 在點 處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對任意 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中,利用當時,.
因為切點為(), 則,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,即即可。
Ⅰ)當時,.
,
因為切點為(), 則,
所以在點()處的曲線的切線方程為:. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因為,所以恒成立,
故在上單調(diào)遞增, ……12分
要使恒成立,則,解得.……15分
解法二: ……7分
(1)當時,在上恒成立,
故在上單調(diào)遞增,
即. ……10分
(2)當時,令,對稱軸,
則在上單調(diào)遞增,又
① 當,即時,在上恒成立,
所以在單調(diào)遞增,
即,不合題意,舍去
②當時,, 不合題意,舍去 14分
綜上所述:
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