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【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)在時的值域的表達式;
(3)若關(guān)于的不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點,求三條街道的總長度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少?(精確到1萬元)
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【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n=,且m∥n.
(1)求銳角B的大;
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
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【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場,該商場批準兩個品牌先進場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.
(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:
①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.
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