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【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱“接近”.

1)設是首項為,公比為的等比數(shù)列,,,判斷數(shù)列是否與接近,并說明理由;

2)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:接近,且在100個值中,至少有一半是正數(shù),求的取值范圍.

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【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示1-9的一種方法.則據(jù)此,3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1-99數(shù)字表示的兩位數(shù)的個數(shù)為(

A.9B.13C.16D.18

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【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項和,給出下列命題:

①若,且,則都是中的最大項;

②給定,對一切,都有;

③若,則中一定有最小項;

④存在,使得同號.

其中正確命題的個數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知平面直角坐標系,直線過點,且傾斜角為,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為

1)求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程;

2)設直線與圓交于、兩點,若,求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),且.

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,△PAD為正三角形,ABCDAB=2CD,∠BAD=90°PACD,E為棱PB的中點

1)求證:平面PAB⊥平面CDE;

2)若AD=CD=2,求點P到平面ADE的距離.

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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售一件該商品可獲利潤60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品虧損10元;若供不應求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利40.

1)若商品一天購進該商品10件,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:件,)的函數(shù)解析式;

2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表:

若商店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為b,c,且,b,c成等比數(shù)列,.

1)求的值;

2)若△ABC的面積為2,求△ABC的周長.

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【題目】已知函數(shù)(其中a是常數(shù)).

(1)求過點與曲線相切的直線方程;

(2)是否存在的實數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當時不等式恒成立,若這樣的實數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請說明理由.

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【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若,C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點,,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

(1)求證:平面平面ACD

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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