（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時(shí)上場(chǎng)；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對(duì)矮小，也不宜同時(shí)上場(chǎng)，那么為了場(chǎng)上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且滿足，，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意的，都有；

（3）若數(shù)列滿足，，記，是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)，（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

【題目】某市開(kāi)發(fā)了一塊等腰梯形的菜花風(fēng)景區(qū)（如圖）．經(jīng)測(cè)量，長(zhǎng)為百米，長(zhǎng)為百米，與相距百米，田地內(nèi)有一條筆直的小路（在上，在上）與平行且相距百米．現(xiàn)準(zhǔn)備從風(fēng)景區(qū)入口處出發(fā)再修一條筆直的小路與交于，在小路與的交點(diǎn)處擬建一座瞭望塔．

（1）若瞭望塔恰好建在小路的中點(diǎn)處，求小路的長(zhǎng)；

（2）兩條小路與將菜花風(fēng)景區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域，若將圖中陰影部分規(guī)劃為觀賞區(qū)．求觀賞區(qū)面積的最小值．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為．斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，和點(diǎn)共線，求．

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，M是PA上的點(diǎn)，為正三角形，，．

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若，平面BPC，求證：點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過(guò)焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)在定直線上；

（2）當(dāng)最大時(shí)，求的面積．

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.