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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F,A,過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi)),連結(jié)PA,QF.若,的面積是面積的3倍.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知M為線段PA的中點(diǎn),連結(jié)QA,QM.
①求證:Q,F,M三點(diǎn)共線;
②記直線QP,QM,QA的斜率分別為,,,若,求的面積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo),將指標(biāo)按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”;當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.
(1)為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶,決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機(jī)抽取20戶進(jìn)行更深入的調(diào)查,求應(yīng)該抽取“絕對貧困戶”的戶數(shù);
(2)從這20戶中任取3戶,求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率;
(3)現(xiàn)在從(1)中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶,用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分,沿三等分點(diǎn)從原幾何體割去四個(gè)小正四面體如圖所示,余下的多面體就成為一個(gè)半正多面體,若這個(gè)半正多面體的棱長為2,則這個(gè)半正多面體的體積為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長為,求的值.
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高,以及城市垃圾分類收集的實(shí)施和推廣,我國居民生活垃圾的平均熱值逐年.上升,垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量(單位:千瓦時(shí)/噸)顯著增加.下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù).
月份代碼 | |||||
噸上網(wǎng)電量 | |||||
若從該發(fā)電廠這五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(噸上網(wǎng)電量)中任選兩個(gè),求其中至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的概率;
通過散點(diǎn)圖(如圖)可以發(fā)現(xiàn),變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))來擬合,求常數(shù),的值.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形,其具體操作是取一個(gè)實(shí)心的三角形沿三邊中點(diǎn)的連線,將它分成四個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形,然后對其余三個(gè)小三角形重復(fù)以上步驟,得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯:三角形.在第五個(gè)圖形中,若隨機(jī)的投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)落入“空白”處的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】是坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,若的面積最大時(shí)且最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線:與橢圓在第一象限交于點(diǎn),點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)且在橢圓上,線段被直線垂直平分,直線與橢圓交于另一點(diǎn),求證:.
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