題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù),給出以下四個論斷:
(Ⅰ)它的圖象關(guān)于直線對稱;
(Ⅱ)它的圖象關(guān)于點(,0)對稱;
(Ⅲ)它的周期為π;
(Ⅳ)它在區(qū)間[-,0]上是增函數(shù).
以其中的兩個論斷為條件,余下的論斷為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個命題,并對其中一個命題加以證明.
(18)(本小題滿分12分)
數(shù)列{an}的前n項和為Sn,又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=(r為確定的值),求r的值,并證明{an}是等差數(shù)列.
(19)(本小題滿分12分)
如圖,
邊長為a的菱形ABCD中,A=60°,又PA⊥面ABCD,PA=a,E為CP中點,
(Ⅰ)求證:面BDE⊥面ABCD;
(Ⅱ)求PB與面BDE所成的角大;
(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小.
(20)(本小題滿分12分)
現(xiàn)有流量均為300m3/s的兩條河流A、B,匯合于某處后,不斷混合,它們的含沙量分別為2kg/m3和0.2kg/m3,假若從匯合處開始,沿岸設(shè)有若干個觀測點,兩股水流在匯經(jīng)相鄰兩個觀測點的過程中,其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交流100m3的水量,即從A股流入B股100m3水,經(jīng)混合后,又從B股流入A股100m3水并混合. (Ⅰ)問從第幾個觀測點開始,兩股河水的含沙量之差小于0.01?kg/m3,(不考慮沙沉淀);
(Ⅱ)隨著兩股水流的不斷混合,它們的含沙量趨向于一個常數(shù),試求出這個常數(shù).
(21)(本小題滿分12分)
已知A、B是橢圓上的兩個點,O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)若OA⊥OB,|AB|=,求直線OA、OB的方程;
(Ⅱ)(文科不做,理科做)若OA⊥OB,求△AOB面積的最小值.
(22)(本小題滿分14分)
(理科做)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)在區(qū)間[0,1]上恒有|f(x)|≤1.
(Ⅰ)對所有這樣的f(x),求|a|+|b|+|c|最大值;
(Ⅱ)試給出一個這樣的f(x),使|a|+|b|+|c|確定達到上述最大值.
(文科做)已知一次函數(shù)y=kx+c(c>0),二次函數(shù)y=x2的圖象交于A、B兩點,
(Ⅰ)若k、c為已知常數(shù),求線段AB長度|AB|;
(Ⅱ)若k、c為變動的實數(shù)時(c>0),求證:
僅當(dāng)0<c<1時,有兩個k值使|AB|=2.
(13)P是以F1、F2為焦點的雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,且tgPF1F2=,
則雙曲線的離心率等于 .
(14)若已知a>b>c,則的最小值是 .
(15)兩腰長均是1的等腰Rt△ABC1和等腰Rt△ABC2所在平面成60°的二面角,則兩點C1與C2的距離是 .(寫出所有可能的值)
(16)已知(1+xi)4n+2(x∈R,i2=-1)展開式中的實數(shù)關(guān)于x的多項式,則此多項式系數(shù)和為 .
(1)若集合M={x,y,z},集合N={3,0,-3},f是從M到N的映射,則滿足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有
?(A)6個 ?(B)7個 ?(C)8個 ?(D)9個
(2)已知集合M={z||z|≤2},N={z|arg(z+1)≤},則M∩N在復(fù)平面上對應(yīng)的圖形面積是
?(A)2π (B) ?(C) ? (D)
(3)如果函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),在(-1,0)上是增函數(shù),且f(x+2)=-f(x),則下列關(guān)系中正確的是
?(A)? (B)
? (C) ?(D)
(4)使sinx≤cosx成立的x的一個區(qū)間是
?(A)? (B)
?(C) ?(D)[0,π]
(5)設(shè)函數(shù)f(x)=(a為大于1的常數(shù)),則使f-1(x)>1的x取值范圍是
?(A)? (B)
?(C) ?(D)(a,+∞)
(6)若無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,各項和為S,且S=Sn+2an,則
{an}的公比為
?(A)?? (B) ?(C)? (D)
(7)一棱錐被平行于底面的平面截成一個小棱錐和一個棱臺,若小棱錐及棱臺的體積分別是y和x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀為
(8)在正三棱錐P-ABC中,E、F分別為PA、AB的中點,∠CEF=90°,若AB=a,則該三棱錐的體積為
(A)? (B) ? (C) ? (D) ?
(9)4個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元,而6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元,則2個茶杯和3包茶葉的價格比較
(A)2個茶杯貴 ?(B)3包茶葉貴 ?(C)?相同 ?(D)?無法確定
(10)已知圓x2+y2=5x內(nèi),過點()有n條弦的長成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若公差d∈(),那么n的值構(gòu)成的集合為
(A){6,7,8,9} ?(B){3,4,5,6}
(C){3,4,5} ?(D){4,5,6}
(11)已知集合A={1,2,4,8,…,2n}(n≥3,n∈N),集合A中含有三個元素的所有子集依次為B1,B2,…,Bm.若Bi中所有元素之和為ai(i=1,2,…,m)則
?(A)2 ?(B)1 ?(C)0 ?(D)不存在
(12)對一切實數(shù)x,不等式x4+ax2+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
?(A)(-∞,-2) ?(B)[-2,+∞]
? (C)[0,2] ?(D)[0,+∞]
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
20.(本小題滿分12分)
(理科學(xué)生作)已知二次函數(shù)的定義域為[-1,1],
且|f(x)|的最大值為M。
(Ⅰ)試證明;
(Ⅱ)試證明;
(Ⅲ)當(dāng)時,試求出f(x)的解析式。
(文科學(xué)生作)設(shè)二次函數(shù)
若且
(Ⅰ)試證
(Ⅱ)試比較與之間的大小關(guān)系。
(Ⅲ)試比較與之間的大小關(guān)系。
19.(本小題滿分16分)
已知數(shù)列中,,且。
(Ⅰ)試求的值,使得數(shù)列是一個常數(shù)數(shù)列;
(Ⅱ)試求的取值范圍,使得對任何自然數(shù)n都成立;
(Ⅲ)若,設(shè),并以表示數(shù)列的前n項的和,試證明:。
18.(本小題滿分12分)
經(jīng)市場調(diào)查分析知,某地明年從年初開始的前n個月,對某種商品需求總量f(n)(萬件)近似地滿足下列關(guān)系:(n=1,2,3,…,12)
(Ⅰ)寫出明年第n個月這種商品需求量g(n)(萬件)與月份n的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪幾個月的需求量超過1.4萬件;
(Ⅱ)若計劃每月該商品的市場投放量都是p萬件,并且要保證每月都滿足市場需求,則p至少為多少萬件?
17.(本小題滿分14分)
已知一次函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=1,又點(n=1,2,3,…)在這個一次函數(shù)y=f(x)的圖像上,若,且當(dāng)時,恒有
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)分別寫出的值,并求出數(shù)列的通項公式。請予以證明。
16.(本小題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)z滿足其中a是實數(shù)
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z(寫成關(guān)于a的表達式)
(Ⅱ)當(dāng)實數(shù)a為何值時,滿足條件的復(fù)數(shù)z存在?
15.(本小題滿分14分)
(理科學(xué)生作)解關(guān)于x的不等式其中0<a<1
(文科學(xué)生作)解不等式
14.從3男7女共10個人中選出5人,
若其中甲、乙兩人必選在內(nèi),共有___________種不同的選法;(用數(shù)字作答)
若至少有一名男生被選在內(nèi),共有___________種不同的選法。(用數(shù)字作答)
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