題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.
(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng),使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和?請說明理由;
(Ⅲ)若(其中,且()是()的約數(shù)),
求證:數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).
(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.(Ⅰ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng),使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和?請說明理由;(Ⅲ)若(其中,且()是()的約數(shù)),求證:數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列,,且滿足().
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且.記,求證:數(shù)列為常數(shù)列;
(3)若,且.若數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.
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