題目列表(包括答案和解析)

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21.(本小題滿分12分)

已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下,過水濕周越小,其流量越大.

現(xiàn)有以下兩種設(shè)計,如圖甲、圖乙.

圖甲的過水斷面為等腰△ABC,AB=BC,過水濕周l1=AB+BC

圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD,AB=CD,ADBC,∠BAD=60°,過水濕周l2=AB+BC+CD,若△ABC與梯形ABCD的面積都是S.

(Ⅰ)分別求l1l2的最小值;

(Ⅱ)為使流量最大,給出最佳設(shè)計方案.

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20.(本小題滿分12分)

(理)已知{an}是等比數(shù)列,Sn為它的前n項和,且Sn+an=4.

(Ⅰ)求Sn;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù)ck,使>2成立?

(文)已知{an}是等比數(shù)列,Sn為它的前n項和,且Sn+an=4.

(Ⅰ)求Sn;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù)k,使>2成立?

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19.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大。

(Ⅱ)當的值等于多少時,能使PBAC?請給出證明.

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18.(本小題滿分12分)

(理)過拋物線y=x2上定點C(1,1)引兩條互相垂直的弦CA、CB,作CMAB,M為垂足,求點M的軌跡方程.

(文)過拋物線y=x2的頂點引兩條互相垂直的弦OA、OB,作OMAB,M為垂足,求點M的軌跡方程.

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17.(本小題滿分12分)

已知復數(shù)z1=[2,設(shè)z1在復平面上對應(yīng)點A,如果點A、B及坐標原點O構(gòu)成以OB為斜邊的直角三角形,且∠AOB=30°,求點B對應(yīng)的復數(shù)z2.

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16.有以下四個命題:

①2n>2n+1(n≥3)

②2+4+6+……+2n=n2+n+2(n≥1)

③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3)

④凸n邊形對角線的條數(shù)f(n)= (n≥4)

其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N*,kn0)時命題成立,則當n=k+1時命題也成立.”但不滿足“當n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是_________.

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15.橢圓=1的兩個焦點為F1F2,點P在橢圓上,若PF1PF2,則點Px軸的距離為___________.

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14.以一個三棱柱的頂點為頂點的棱錐共有___________個.

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13.一個球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下,當它最后靜止在地面上時,共經(jīng)過了___________米.

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12.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關(guān)系是

A.a>b>c           B.a>c>b      

C.b>a>c           D.c>a>b

第Ⅱ卷  (非選擇題  共90分)

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