不等式的概念和性質(zhì)
〖考綱要求〗掌握不等式的性質(zhì)及其證明，能正確使用這些概念解決一些簡單問題.
〖復(fù)習(xí)建議〗不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對于這些性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和熟練運用，要弄清每一個條件和結(jié)論，學(xué)會對不等式進行條件的放寬和加強。
〖雙基回顧〗常見的性質(zhì)有8條：
1、反身性（也叫對稱性）：a＞b
b＜a 2、傳遞性：a＞b，b＞ca＞c
3、平移性：a＞ba+c＞b+c
4、伸縮性：
ac＞bc；
ac＜bc
5、乘方性：a＞b≥0an＞bn（n∈N，n≥2）6、開方性：a＞b≥0
＞
（n∈N，n≥2）
7、疊加性：a＞b，c＞da+c＞b+d 8、疊乘性：a＞b≥0，c＞d≥0a?c＞b?d
一、知識點訓(xùn)練：
1、下列結(jié)論對否：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2、
成立的充要條件為
3、用“＞”“＜”“＝”填空：
(1)a<b<c<0則ac bc ；
；
；
(2) 0<a<b<c<1，則ac bc ；ab ac；logca logcb；algc blgc；arcsina arcsinb.
二、典型例題分析：
1、比較下面各小題中a與b的大�。�
(1)a=m3－m2n－3mn2 與 b=2m2n－6mn2＋n3 (2)a=3x2－x＋1與b=2x2＋x－1
(3)
.
2、a＞0，a≠1，t＞0，比較m=
與n=
的大小.
3、
，1≤
≤2，13≤
≤20，求
的取值范圍.
三、課堂練習(xí)：
1、若
，則下列不等式成立的是…………………………………………………………………
（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
2、設(shè)
，那么下列不等式成立的是………………………………………………………
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
以上都不對
3、已知
，則下列不等式能成立的是 …………………………………………………………（ ）
(A)
(B)
(C) (D) 
4、已知
，則下列不等式成立的是 ……………………………………………………（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
5、若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是
…………………………………………………… ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
四、課堂小結(jié)：
1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大于零.
2、處理分式不等式時不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負.
3、作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意.
五、能力測試： 姓名 得分
1、下列命題中正確的是……………………………………………………………………………… ( )
(A)
(B) 
(C) 
(D)
2、設(shè)
，則有 …………………………………………………………………………………（ ）
(A) (B)
(C) 
(D)
3、若
,則有…………………………………………………………………… ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)以上皆錯
4、若
,則 ………………………………………………………………………………( )
(A) 
(B)
(C)
(D)c、d大小不確定
5、以下命題：⑴a>b
|a|>b ⑵a>ba2>b2 ⑶|a|>b a>b ⑷a>|b| a>b
正確的個數(shù)有………………………………………………………………………………………（ ）
(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)4個
6、已知a＞
,比較
與的大小.
7、比較下列各數(shù)的大�。�
(1)
（提示：分a＞1，a＜1討論）
(2)
與
（提示：分子有理化后再比較）
8、如果二次函數(shù)
的圖象過原點，并且1≤
≤2,3≤≤4,求
的取值范圍.
不等式的解法――分式與高次
〖考綱要求〗在熟練掌握一元一次與一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上初步分式與高次不等式的解法.
〖復(fù)習(xí)建議〗分式與高次不等式的一般解法：序軸標(biāo)根法，能注意到其中的一些特殊點與解集的關(guān)系，能注意到區(qū)間端點與解集的關(guān)系.
一、知識點訓(xùn)練：
1、下列不等式與
同解的是……………………………………………………………（ ）
(A) 
(B)
(C)
(D)
2、不等式(x－2)2?(x－1)>0的解集為 .
3、不等式(x＋1) ?(x－1)2≤0的解集為 .
4、不等式
的解集為
.
二、典型例題分析：
1、解不等式：(x－1)?(x－2)?(x－3)?(x－4)>120
2、解不等式：
3、解不等式：
4、若不等式
對一切x恒成立,求實數(shù)m的范圍
5、求適合不等式
的整數(shù)x的值.
6、解關(guān)于x的不等式
三、課堂練習(xí)：
1、不等式
的解集為……………………………………………………………………（ ）
(A){x|
≤x≤2}
(B) {x|≤x<2}
(C) {x|x>2或者x≤} (D){x|x＜2
2、不等式
的解集為
.
3、如果不等式
的解集為（
，1），則
=
.
分式與高次不等式的解題基礎(chǔ)是一元二次不等式的解法，常用方法是序軸標(biāo)根法，但是要注意標(biāo)根時的起點位置.
五、能力測試：
四、課堂小結(jié)：
1、與不等式
同解的不等式是……………………………………………………………（ ）
(A)(x－3)(2－x)≥0 (B)lg(x－2)≤0 (C) 
(D)(x－3)(2－x)>0
2、如果x1<x2<…<xn，n≥2,并且{x|(x－x1)(x－x2)…(x－xn)>0}
{x|x2－(x1＋x2)x＋x1x2<0}，那么自然數(shù)n…………………………………………………………………………………………………（ ）
(A)等于2 (B)是大于2的奇數(shù)
(C) 是大于2的偶數(shù) (D)是大于1的任意自然數(shù)
3、不等式(x－1)(x＋2)(3－x)>0的解集為 .
4、不等式
的解集為
.
5、a>0,b>0，那么不等式
的解集為
.
6、已知不等式
的解集為{x|x<1或x>2}，那么a=
.
7、解不等式：
（提示：
）
8、不等式
對一切x都成立，求n的值.
9、解關(guān)于x的不等式
不等式的解法――指數(shù) 對數(shù)（無理不等式）
〖考綱要求〗新的考綱雖然沒有明確要求掌握簡單的指數(shù)、對數(shù)無理不等式的解法，但是卻要求掌握函數(shù)的單調(diào)性，會利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，而這也正是我們這一講的出發(fā)點..
〖復(fù)習(xí)建議〗1、掌握解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法，一般來說，與解指數(shù)、對數(shù)方程的方法類似.即：
(1)同底法：能化為同底數(shù)先化為同底，再根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，底是參數(shù)時要注意對其進行討論.并注意到對數(shù)真數(shù)大于零的限制條件.
(2)轉(zhuǎn)化法：多用于指數(shù)不等式，通過兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式（注意轉(zhuǎn)化的等價性）.
(3)換元法：多用于不等式兩邊是和的形式，或取對數(shù)后再換元，并注意所換“元”的范圍.
2、掌握基本無理不等式的轉(zhuǎn)化方法.
一、知識點訓(xùn)練：
1、當(dāng)
等價的不等式是 …………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）以上都不對
2、當(dāng)
等價的不等式是 …………………………………………………（ ）
（A）
（B）（C）
（D）
3、不等式
的解集為……………………………………………………………（ ）
（A）{x|x<2} （B）{x|0<x<2} （C）{x|1<x<2} （D）{x|x>2}
4、不等式(x－1)
的解為……………………………………………………………（ ）
(A)x≥1 (B)x>1 (C) x≥1或者x=－2 (D) x≥－2且x≠1
5、不等式
的解集為
；
二、典型例題分析：
1、解不等式
2、解不等式
.
3、如果x=3是不等式：
的一個解，解此關(guān)于x的不等式.
4、解關(guān)于x的不等式：
*5、解不等式：
三、課堂練習(xí)：
1、不等式
的解集為 ；
2、不等式
的解集為 ；
3、不等式
的解集是 ……………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
掌握指數(shù)、對數(shù)、無理不等式的常規(guī)解法―取對數(shù)法、換底法、換元法、利用函數(shù)單調(diào)性，將它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.在進行轉(zhuǎn)化時，應(yīng)充分注意函數(shù)定義域，保證同解變形.在轉(zhuǎn)化為求不等式組的解時，應(yīng)注意區(qū)別“且”、“或”，涉及到最后幾個不等式的解集是“交”，還是“并”.
五、能力測試：
四、課堂小結(jié)：
1、與不等式
同解的不等式是 …………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、不等式
的解為 ……………………………………………………………………（ ）
（A）x>11 （B）x<－9 （C）x<－9或x>11 （D）－9<x<11
3、設(shè)c<0，下列不等式成立的是 ……………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、不等式
的解集為……………………………………………………………………（ ）
（A）{x|x≤1} （B）{x|＜x≤1 （C）{x|＜x＜1 （D）R
5、不等式
的解集為 ……………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
(C)
（D）
6、
的同集不等式為 …………………………………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D）
7、
8、不等式lgx＋lg(x－3)<1的解集為 .
9、解關(guān)于x的不等式：
*10、解不等式
不等式的證明―比較法
〖考綱要求〗掌握不等式的性質(zhì)及其證明，能正確使用這些性質(zhì)解決一些簡單問題.
〖復(fù)習(xí)建議〗掌握求差法與求商法比較兩個數(shù)的大小。
〖雙基回顧〗
1、求差法：a＞b
a－b＞0
2、求商法：a＞b＞0
3、用到的一些特殊結(jié)論：同向不等式可以相加（正數(shù)可以相乘）；異向不等式可以相減；
一、知識點訓(xùn)練：
1、已知下列不等式:
其中正確的個數(shù)為 ……………………………………………………………………………………( )
(A)0 (B)1 (C) 2 (D) 3
2、1＞a＞b＞0，那么…………………………………………………………………………………（ ）
(A)a＞
＞
＞b
(B) b＞＞＞a
(C) a＞＞b＞
(D) ＞＞a＞b
3、如果－
＜b＜a＜，則b－a的取值范圍是……………………………………………………（ ）
(A)－
＜b－a＜0 (B) －
＜b－a＜ (C)
－＜b－a＜0 (D) －＜b－a＜
4、已知
1.（填“>”或者“<”）
二、典型例題分析：
1、求證：若a、b>0,n>1,
2、a、b、c、d、m、n全是正數(shù)，比較p=
q=
的大小.
3、比較
的大小
4、a∈R，函數(shù)
(1)判斷此函數(shù)的單調(diào)性。
(2)F(n)=
,當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時，比較
的大小.
三、課堂練習(xí)：
1、a＞b
與同時成立，那么有………………………………………………………………（ ）
(A) a＞b＞0
(B) a＞0＞b (C) ＞0
(D) 
2、
四、課堂小結(jié)：
比較法是證明不等式最常用最基本的方法.當(dāng)欲證的不等式兩端是多項式或分式時，常用差值比較法。當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積的形式或冪指不等式時常用商值比較法，即欲證
五、能力測試： 姓名 得分
1、不等式：⑴x3＋3>2x；⑵a5＋b5<a3b2＋a2b3；⑶a2＋b2≥2(a＋b－1)；⑷
恒成立的有( )
(A)⑴、⑵ (B) ⑴、⑶ (C) ⑶、⑷ (D) ⑴、⑵、⑶、⑷
2、
對
都成立的不等式是…………………………………………………………………… ( )
(A)
(B) 
(C) 
(D)
3、0＜a＜1，F(xiàn)=
，G=
，H=
，那么F、G、H中最小的是…………………………（ ）
(A)F (B) G (C) H (D) 不能確定
4、a>b>0，則下列不等式恒成立的是………………………………………………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
aa>bb
5、x>100，那么lg2x,lgx2,lglgx從大到小的順序為 .
6、a＞0，b＞0，a＋b=1，比較M=x2＋y2與N=(ax＋by)2＋(bx＋ay)2的大小.
7、比較
大小
8、求證：
9、比較A=a6＋a4＋a2＋1與B=a5＋a3＋a的大小.（提示：分a＞1，a=1，a＜1討論）
證明：a＞1時，A－B=a6＋a4＋a2＋1－（a5＋a3＋a）=(a6－a5)＋(a4－a3)＋(a2－a)＋1
不等式證明的其它方法
〖考綱要求〗掌握用“分析法”證明不等式；理解反證法、換元法、判別式法、放縮法證明不等式的步驟及應(yīng)用范圍.
〖復(fù)習(xí)建議〗搞清分析法證題的理論依據(jù)，掌握分析法的證題格式和要求。搞清各種證明方法的理論依據(jù)和具體證明方法和步驟。
說明：數(shù)學(xué)歸納法法證明不等式將在數(shù)學(xué)歸納法中專門研究.
〖雙基回顧〗
1、“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.
2、“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達.
一、知識點訓(xùn)練：
1、推理：如果a≠b，要證a2＋b2<1＋a2b2，由于2ab<a2＋b2，只要證：2ab<a2＋b2 正確嗎？
2、推理：要證|a＋b|≤|a|＋|b|，只要證|a＋b|2≤(|a|＋|b|)2 正確嗎？
3、推理：要證a<b，只要證a2<b2 對嗎？
4、a、b、c∈R，a＞b是ac2＞bc2成立的…………………………………………………………（ ）
(A)充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件
二、典型例題分析：
1、x＞0，y＞0，求證：
2、a＞b＞0，2c＞a＋b，求證：
3、函數(shù)
，求證：
4、
（三角換元法）
5、求證：
（判別式法）
6、若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：
（反證法）
7、求證：
（放縮法）
三、課堂練習(xí)：
1、a＞b＞0，求證：
2、A、B、C是ㄓABC的內(nèi)角，求證：x2＋y2＋z2≥2yzcosA＋2zxcosB＋2xycosC.（判別式法）
四、課堂小結(jié)：
1、“分析法”證明不等式就是“執(zhí)果索因”，從所證的不等式出發(fā)，不斷利用充分條件或者充要條件替換前面的不等式，直至找到顯然成立的不等式，書寫方法習(xí)慣上用“
”來表達.
2、凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法.
3、換元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的三角問題.
4、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時，這時可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件.
5、有些不等式若恰當(dāng)?shù)剡\用放縮法可以很快得證，放縮時要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，注意放縮適度.
五、能力測試： 姓名 得分
1、如果P=
，Q=1+
，R=
，那么有………………………………………………（ ）
(A)P＞Q＞R (B)R＞P＞Q (C) Q＞R＞P (D)R＞Q＞P
2、a＞b＞0，那么下列不等式中恒成立的是………………………………………………………（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
3、四個命題：⑴a2＜b2|a|＜|b| ⑵ a2＜b2a＋b與a－b符號相反 ⑶a2＜b2|a|＋|b|與|a|－|b|符號相反 ⑷a2＜b2|a|2＜|b|2符號相反 其中是真命題的有……………………………（ ）
(A) 4個 (B)3個 (C) 2個 (D)1個
4、x、y∈R，|x|＜1，|y|＜1是0＜xy＜1的………………………………………………………（ ）
(A) 充分條件 (B)必要條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件
5、a、b、c∈R-，a≠b，求證：
6、a＞b＞c，求證：
（提示：換元法，令a－b=m∈R＋，b－c=n∈R＋）
7、求證：
8、證明不等式：
（提示：使用放縮法
）
9、x＞0，y＞0并且x+y＞2，求證
中至少有一個小于2（提示：反證法）
不等式的應(yīng)用
〖考綱要求〗
1、熟練運用不等式的知識綜合解決函數(shù)、方程等中的有關(guān)問題.
2、在掌握一次函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)的最值以及在定區(qū)間上的最值問題，學(xué)會變量的轉(zhuǎn)換，掌握：恒正、恒負、解集為R、解集為空集的實際含義并且會轉(zhuǎn)化
3、掌握 “兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)”，并能運用此定理解決一些問題.
〖復(fù)習(xí)建議〗重要不等式的功能在于和積互化，要注意三個條件：一正、二定、三相等的檢驗。在運用過程中，要注意創(chuàng)造特殊的環(huán)境：
一、知識點訓(xùn)練：
1、下列函數(shù)中，最小值為4的是………………………………………………………………… ( )
(A)
(B)
(C) 
(D)
2.當(dāng)x
時，等式
成立；
當(dāng)x
時，等式
成立.
二、典型例題分析：
1、若
的最值.
2、
的最小值.
3、
時恒正，求x的取值范圍（關(guān)于a的一次函數(shù)）.
4、函數(shù)
=x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2，2]時，恒有≥a，求a的最小值.
5、已知函數(shù)，x∈[a，b]，如果對任意的x∈[a，b]，都有
，則就稱可以被函數(shù)y=
“替代”.試判斷：函數(shù)
，x∈[4，16]是否可以被函數(shù)=
，x∈[4，16]替代，并且說明理由！
*6、設(shè)函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)并且滿足：
，
⑴求證：為奇函數(shù) ⑵為減函數(shù)
⑶如果
+
>0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
三、課堂練習(xí)
1、
有意義，則實數(shù)a的取值范圍是
.
2、
，則實數(shù)a的取值范圍是
.
四、能力測試
1、若x+2y=4,且x>0,y>0,則 lgx+lgy的最大值為 ……………………………………………………（ ）
（A）2 （B）2lg2
（C）lg2
（D）
2、設(shè)a,b為實數(shù)，且a+b=3,則2a+2b的最小值是 ……………………………………………………（ ）
（A）6 （B）
（C）
（D）8
3、函數(shù)
圖象上最低點的坐標(biāo)為………………………………………………（ ）
（A）（0，5）
(B) （3，4）
(C) （3，2）
(D) （8，
）
4、x、y∈R+，那么不等式
恒成立的最小正數(shù)a= .
5、(1)若
的最大值是 ；(2)函數(shù)tgx+ctgx的值域是 ；
6.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)上需要含鹽在5%以上，6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽
4%的食鹽水x克，則x的范圍是 .
7、函數(shù)y=x2＋ax＋3的圖象恒在函數(shù)y=2ax－5的上方，求實數(shù)a的取值范圍.
8、定義在
上的函數(shù)y=單調(diào)遞減，是否存在實數(shù)k，使：
對一切實數(shù)恒成立？存在請求出，不存在請說明理由！
*9、對滿足：|p|＜2的一切p，不等式
＋p
＋1＞2＋p恒成立，求實數(shù)x的取
值范圍（提示：可以理解為關(guān)于p的一次函數(shù)）.
不等式的應(yīng)用2
〖考綱要求〗
能運用不等式的知識解決實際問題.
〖復(fù)習(xí)建議〗
能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，尋找出該數(shù)學(xué)模型中已知量與未知量，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。
一、典型例題分析：
1、已知三角形的三邊長分別為15，19，23厘米，把它的三條邊長分別縮短x厘米，使它只能構(gòu)成鈍角三角形，求x的取值范圍.
2、從邊長為2a的正方形鐵皮的四角各截去一小塊邊長為x的正方形，再將
四邊向上折起，做成一個無蓋的方鐵盒，問x取何值時，盒的容積最大？
最大的容積為多少？
3、某雜志若以每本2元的價格出售，可以發(fā)行10萬本，若每本價格提高0.2元，發(fā)行量就少5000
本，要使銷售總收入不低于22.4萬元，則該雜志的定價最高和最低各為多少？
4、在某種商品生產(chǎn)過程中，每日次品數(shù)y是每日產(chǎn)量x的函數(shù)：
，該產(chǎn)品每售出一件正品獲得利潤A元，每生產(chǎn)一件次品就損失
元，為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)該是多少？
5、（12分）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，根據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南
（
）方向300km的海面P處，并且以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并且以10km/h的速度不斷增大，問幾個小時后，該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？
*6、甲、乙兩地相距240千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過60千米/時.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為b；固定部分為a元.
⑴全程運輸成本把y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
⑵為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
二、研究題：
1、等邊圓錐母線長為8，其的內(nèi)接圓柱的高為x，當(dāng)內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大時，x的值為………（ ）
（A）3
（B）2
（C）
（D）4
次
案
第一次提價
第二次提價
甲
p%
q%
乙
q%
p%
丙
2、某商店計劃兩次提價，有甲、乙、丙三種方案，(如右表，其
中p>q>0.)經(jīng)兩次提價后，則 種方案的提價幅度最大！
3、某工廠生產(chǎn)一種文具所需支付的費用有三種：
⑴不論生產(chǎn)不生產(chǎn)，都需支付職工工資等固定開支1.25萬元；
⑵生產(chǎn)x件產(chǎn)品，所需各種原材料費用，平均每件36元；
⑶由于能源供應(yīng)的特殊政策，經(jīng)測算，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的能源
費為每件0.05x元.
問這種文具平均每件生產(chǎn)成本最低是多少元？
4、某工廠有舊墻一面14米，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊建造平面圖形為矩形、面積為126平方米的廠房，條件是⑴建1米新墻的費用為100元；⑵修1米舊墻的費用為25元；⑶拆1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費用為50元，現(xiàn)在有兩種方案：
第一種：利用舊墻的一面長為x米（0<x<14米）；
第二種：利用舊墻的一面長為x米（x≥14米）. 問：那一種方案好？最少費用是多少？
5、某輪船公司爭取到一個相距1000海里的甲、乙兩地的航運權(quán)，已知輪船限載400人，輪船每小時的燃料費用和輪船的速度的立方成正比，輪船的最大時速為25海里/小時，當(dāng)航速為10海里/小時時，它的燃料費用為30元/小時，其余費用（與速度無關(guān)）都是480元/小時，如果公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤a元，在輪船滿載航行時，你能為該公司設(shè)計一種比較合理的船票價格嗎？為什么！
*6、某保健中心用60萬元買進一臺儀器，該儀器第一年的保養(yǎng)、維修費為1.2萬元，以后每年保養(yǎng)、
維修費都比上一年增加2千元，第一年管理人員工資費用2萬元，以后每年比上一年增加5%，
據(jù)調(diào)查平均每年有1000人次使用次儀器，如果計劃10年收回投資（含購買、保養(yǎng)、維修、工資等），問每人檢查一次應(yīng)該收費不少于多少元？
*7、設(shè)計一宣傳畫，要求畫面面積4840cm2，畫面的寬與高的比為
（<1）,畫面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎樣確定畫面寬與高的尺寸,才能使宣傳畫所有的紙張面積最小?如果要求∈[
],那么為何值時, 才能使宣傳畫所有的紙張面積最小?(2001廣東題)
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測試――不等式
姓名 得分
一、選擇題
1、四個命題：⑴a>b|a|>b；⑵a>ba2>b2；⑶|a|>ba>b；⑷a>|b|a>b
正確的共有…（ ）
(A)1個 (B)2個 (C) 3個 (D)4個
2、如果1<a<b,a+b=1,那么四個數(shù)：b，2ab，，
最大的是…………………………（ ）
(A)b (B)2ab
(C)
(D)
3、1＞x＞0，下列三個數(shù)：a=
，b=1＋x，c=
，則其中最大的一個是……………………（ ）
(A)a (B) b (C) c (D) 不能確定
4、不等式組
有解，則實數(shù)a的取值范圍是……………………………………………（ ）
(A)(－1,3) (B) (－3,1)
(C) (－∞,－1)∪(3,＋∞) (D) (－∞,－3)∪(1,＋∞)
5、x是實數(shù)，則下列不等式恒成立的是……………………………………………………………（ ）
(A) 
(B) (C)
(D) 
6、如果實數(shù)x、y、m、n滿足x2＋y2=a，m2＋n2=b，則mx＋ny的最大值為……………………（ ）
(A) (B) (C)
(D)
7、如果a，b＞0，并且4x+y=a，如果xy的最大值為16，那么常數(shù)a=………………………………（ ）
(A)8 (B) 64 (C) 32 (D) 16
8、下列函數(shù)中，最小值為2的是……………………………………………………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
9、不等式
的解集為…………………………………………………………………（ ）
(A)(0,1) (B)(0,＋∞) (C) (1,＋∞) (D) (－∞，1)
10、如果
的值恒為正數(shù)，那么a的取值范圍是………………………………………（ ）
(A)a＞
(B)
(C)a＞1 (D)
a＞1或
11、如果不等式：|x－2|+|x－5|≥a的解集為R，那么實數(shù)a的取值范圍是………………………（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
12、如果方程：x2－x－(m＋1)=0在[－1，1]上有解，則m的范圍是…………………………………（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
二、填空題
13、不等式：(a2－1)x2－(a－1)x－1<0對任意實數(shù)都成立，那么實數(shù)a的取值范圍是 .
14、不等式組
的解集為 .
15、如果關(guān)于x的不等式：x2－ax－4<0的解集是(－1,m)，那么a= ；m= .
16、設(shè)a、b、x都是正數(shù)，且a、b是常數(shù)，則函數(shù)
的最小值為
.
三、解答題
17、解不等式：
18、一批貨物隨17列貨車從A地以vkm/h的速度勻速直達B地，已知兩地鐵路線長400km，為了安全，兩貨車距離不得小于
km，求這批貨物全部抵達B地所需要的最少時間！
19、已知奇函數(shù)在定義域（－1，1）上單調(diào)遞減，并且滿足：
，
求實數(shù)a的取值范圍.
20、某小區(qū)要建一個面積為a平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長邊外路寬5米，短邊外小路寬8米，綠地邊長至多長28米，最小長20米，對于給定的a（300≤a≤700），怎樣設(shè)計綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最�。�
 |
21、已知曲線C1的方程為xy=－1，曲線C1關(guān)于點M（－，）的對稱曲線為C2.
⑴求曲線C2的表達式并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果
，求證：
22、已知二次函數(shù)=ax2＋bx＋c（a、b、c是實數(shù)）同時滿足下列條件：⑴
；⑵對任意實數(shù)x，都有－x≥0；⑶當(dāng)x∈（0，2）時，有
.
⑴求；
⑵求a、b、c；
⑶當(dāng)x∈[－1，1]時，=－mx（m是實數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.
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