2008年北京市西城區(qū)初三年級二模

數(shù)學(xué)試卷

第I卷(機讀卷  共32分)

一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)

1. 的倒數(shù)是(   )

A.-9                         B.-6                         C.6                          D.9

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2. 分式值為0,則x的值是(    )

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A.                 B.                  C.                    D.

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3.如圖,已知:AB//CD、ACBC,圖中與互余的角有(    )

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A.4個                       B.3個                      C.2個                      D.1個

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4. 在中,,sinA=,則cosB=(   )

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A.                       B.                       C.                       D.     

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5.如圖表示幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù),這個幾何體的主視圖是(    )

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A             B               C                 D

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6.下面是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖,.根據(jù)統(tǒng)計圖,下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是(   )

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A.甲戶比乙戶大                                          B.乙戶比甲戶大

C.甲、乙兩戶一樣大                                   D.無法確定哪一戶大

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7.用“&”定義新運算: 對于任意實數(shù)a,b都有a&b=2a-b,如果x&(1&3)=2,那么x等于(    )

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 A.1                     B.                     C.                      D.2

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8.如圖,在一個3方格紙上,若以格點(即小正方形的頂點)為頂點畫正方形,在該3方格紙上最多可畫出的正方形的個數(shù)是(    )個.

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A.13                             B.14                             C.18                             D.20    

第Ⅱ卷 (非機讀卷  共88分)

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二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)

9.函數(shù)中自變量x的取值范圍是                       

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10.已知雙曲線經(jīng)過點,如果兩點在該雙曲線上,

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那么  .(用“>”或“<”連接)

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11.已知a2, b+1, c5的平均數(shù)為m, 那么a、b、c的平均數(shù)為     .(用含m的式子表示)

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12.如圖,在中,,BC=3,AC=4,按圖中所示方法將沿

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BD折疊,使點C落在AB邊的點,那么的面積是      .  

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三、解答題(共5個小題,共25分)

13.(本題滿分5分)

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先化簡,再求值:

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14.(本題滿分5分)

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解不等式組:

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15.(本題滿分5分)

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如圖,在中,,BD是的平分線,AD=20,求BC的長.

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16.(本題滿分5分)

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如圖,將正方形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)角),得到正方形ODEF ,EF交AB于H..求證:BH=HE.

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17.(本題滿分5分)

某市今年起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲25%,小方家去年12月份的水費是24元,而今年5月份的水費是48元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求該市今年居民用水的價格.

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四、解答題(共2個題,共10分)

18.(本題滿分5分)

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如圖,已知的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將沿CA方向

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平移CA長度得到.

(1)判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;

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(2)若=,求AC的長.

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19.(本題滿分5分)

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如圖,BD為⊙O的直徑,點A是的中點,AD交BC于E點,AE=2,ED=4.      

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(1)求證: ;

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(2) 求的值;                            

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(3)延長BC至F,連接FD,使的面積等于,求的度數(shù).

五、解答題(共2個題,共9分)

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20.(本題滿分5分).

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已知關(guān)于x的一元二次方程.

(1)若a≥0,b≥0,方程有實數(shù)根,試確定a,b之間的大小關(guān)系;   

(2)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),請你用樹狀圖或表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求出使上述方程有實數(shù)根的概率.

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當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm3cm兩部分時,則這個矩形的面積為.

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   當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm4cm兩部分時,則這個矩形的面積為5或20.

   根據(jù)以上情況,完成下面填空.

   (1)當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm5cm兩部分時,則這個矩形的面積為    

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      .

  (2) 當(dāng)矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm 和ncm兩部分時,則這個矩形的面積為      

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      .(n為正整數(shù))

六、解答題(本題滿分6分)

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22. 如圖,函數(shù)的圖象分別交x軸,y軸于點N、M,過MN上的兩點A、B分別向x 軸作垂線與x軸交于(x1,0)),(x2,0),(),若.

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(1)    分別用含x1、x2的代數(shù)式表示的面積的面積

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(2)    請判斷的面積的面積的大小關(guān)系,并說明理由. 

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七.解答題(本題滿分7分)                           

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23.如圖,梯形ABCD中,BC//AD,,AD=18,BC=24,AB=m.在線段BC上任取一點P,連結(jié)DP,作射線,PE與直線AB交于點E.

(1)    當(dāng)CP=6時, 試確定點E的位置;

(2)    若設(shè)CP=x, BE=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)    在線段BC上能否存在不同的兩點使得按上述作法得到的點E都分別與點A重合,若能,試求出此時m的取值范圍,若不能,請說明理由.

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八.解答題(本題滿分8分)

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24.如圖,在平面直角坐標系xOy中, 拋物線經(jīng)過點A(-2,0)和原點O,頂點是D.

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(1)求拋物線的解析式;

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(2)在x軸的上方的拋物線上有點M,連接DM與線段OA交于N點,若=2:1,求點M的坐標;

(3)若點H是x軸上的一點,以H、A、D為頂點作平行四邊形,該平行四邊形的另一個頂點F在y軸上,寫出H點的坐標。(直接寫出答案,不要求計算過程).

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九.解答題(本題滿分8分)

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25.設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點,、F是BC邊上一點,線段DE和AF相交于點P,點Q在線段DE上,且AQ//PC.

(1)       證明:PC=2AQ;

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(2)       當(dāng)點F為BC的中點時,試比較和梯形APCQ面積的大小關(guān)系,并對你的結(jié)論加以證明。

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