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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點C、D同時從點O出發(fā),點C以1單位長/秒的速度向點A運動,點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動.設(shè)運動時間為t秒,0<t<5.
(1)當0<t<
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時,證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點C為中心,將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E,若以O(shè)、C、E、D為頂點的四邊形是梯形,求點E的坐標.
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過點A畫一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點E,F(xiàn)在l1上,點G,H在l2上,試說明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點M在△ABC的邊上,過點M畫一條平分三角形面積的直線.

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(本題滿分12分)

 已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。

1.(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E、F分別是邊DC、CB的中點.求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心;

2.(2)若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動.記等邊△AEF的外心為點P.

①猜想驗證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;

②拓展運用:如圖3,當△AEF面積最小時,過點P任作一直線分別交邊DA于點M,交邊DC的延長線于點N,試判斷是否為定值.若是.請求出該定值;若不是.請說明理由。

 

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(本題滿分10分)

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點,與x軸交于另一點B.

1.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2.(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標;

3.(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標.

 

 

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 (本題滿分6分)

2011年,陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區(qū)。學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1.(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了       名學生;

2.(2)將圖①補充完整;

3.(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);

4.(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?

 

 

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 (本題滿分5分)

如下圖所示,在△ABC中,AD是中線,分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F.求證:BE=CF.

 

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