在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD與等邊△EFG按如圖①所示放置:點(diǎn)B、G與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,F(xiàn)、B、G、C在x軸上,E、A、D三點(diǎn)同在平行于x軸的直線上.△EFG沿x軸向右勻速移動,當(dāng)點(diǎn)G移至與點(diǎn)C重合時(shí),△EFG即停止移動.在△EFG移動過程中,與矩形ABCD的重合部分的面積S(cm
2)與移動時(shí)間t(s)的一部分函數(shù)圖象是線段MN如圖②所示(即△EFG完全進(jìn)入矩形ABCD內(nèi)部時(shí)的一段函數(shù)圖象)
(1)結(jié)合圖②,求等邊△EFG的邊長和它移動的速度;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并在圖②中補(bǔ)全△EFG在整個(gè)移動過程中,S與t的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象;
(3)當(dāng)△EFG移動(
+1)s時(shí),E點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的位置,一開口向下的拋物線y=
x2+bx,過P、O兩點(diǎn)且與射線AD相交于點(diǎn)H,與x軸相交于點(diǎn)Q(異于原點(diǎn)).請問a是否存在取某一值或某一范圍,使OQ+PH的值為定值?如果存在,求出a值或a的取值范圍;如果不存在,請說明理由.