如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E為線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在線(xiàn)段AC上時(shí)，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)；

（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線(xiàn)與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在上述平移過(guò)程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E為線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在線(xiàn)段AC上時(shí)，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線(xiàn)與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在上述平移過(guò)程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和原點(diǎn)O，頂點(diǎn)是D．
（1）求拋物線(xiàn)y=ax²+2x+c的解析式；
（2）在x軸的上方的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)M，連接DM，與線(xiàn)段OA交于N點(diǎn)，若S_△MON：S_△ODN=2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn)，以H、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)F在y軸上，寫(xiě)出H點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．