題目列表(包括答案和解析)

 0  446849  446857  446863  446867  446873  446875  446879  446885  446887  446893  446899  446903  446905  446909  446915  446917  446923  446927  446929  446933  446935  446939  446941  446943  446944  446945  446947  446948  446949  446951  446953  446957  446959  446963  446965  446969  446975  446977  446983  446987  446989  446993  446999  447005  447007  447013  447017  447019  447025  447029  447035  447043  447348 

1.復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是                                       ( )

   A.-1        B.0          C.1          D.i

試題詳情

(17)本小題主要考查復(fù)數(shù)模、輻角和等比中項(xiàng)的概念,考查運(yùn)算能力,滿分12分。

解:設(shè),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

∴  

由題設(shè)

即   

∴   

整理得  r2+2r-1=0.

   解得

   即 

(18)本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想像能力和推理運(yùn)算能力,滿分12分.

(Ⅰ)解:連結(jié)BG,則BGBE在面ABD的射影,即∠EBGA1B與平面ABD所成的角.

設(shè)FAB中點(diǎn),連結(jié)EF、FC

D、E分別是CC1A1B的中點(diǎn),又DC⊥平面ABC,

CDEF為矩形.

連結(jié)DFG是△ADB的重心,∴GDF.在直角三角形EFD中,,

EF=1,∴

于是

A1B與平面ABD所成的角是

(Ⅱ)解法一:∵ EDAB,EDEF,又EFABF

ED⊥面A1AB,

ED∈面AED

∴ 平面AED⊥平面A1AB,且面AED∩平面A1ABAE

A1kAE,垂足為k,

A1k⊥平面AED.即A1kA1到平面AED的距離.

在△A1AB1中,

A1到平面AED的距離為

解法二:連結(jié)A1D,有

EDAB,EDEF,又EFABF

ED⊥平面A1AB

設(shè)A1到平面AED的距離為h

則 

又 

  

∴ 

A1到平面AED的距離為

(19)本小題主要考查集合、函數(shù)、不等式、絕對(duì)值等基礎(chǔ)知識(shí),考查分析和判斷能力,滿分12分.

解:函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減

不等式x+| x-2c | >1的解集為函數(shù)yx+| x-2c | 在R上恒大于1,

∵  

∴ 函數(shù)yx+| x-2c | 在R上的最小值為2c

∴ 不等式x+| x-2c | >1的解集為

如果P正確,且Q不正確,則

如果P不正確,且Q正確,則c≥1.

所以c的取值范圍為

(20)本小題主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法,根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)坐標(biāo)系和圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力,滿分12分.

解法一:設(shè)在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心為Q,此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60 (km).

若在時(shí)刻t城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則OQ≤10t+60.

由余弦定理知

由于  PO=300,PQ=20t,

cos∠OPQ=cos(θ-45°) 

     =cosθcos45°+sinθsin45°

    

    

故 

 

因此  202t2-9600t+3002≤(10t+60)2

即    t2-36t+288≤0,

解得    12≤t≤24.

答:12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.

解法二:如圖建立坐標(biāo)系:以O為原點(diǎn),正東方向?yàn)?i>x軸正向,

在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為

 

此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)城是

     

其中r(t)=10t+60.

若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則有

      

即  

        ≤(10t+60)2,

即    r2-36t+288≤0,

   解得     12≤t≤24.

   答:12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.

(21)本小題主要考查根據(jù)已知條件求軌跡的方法,橢圓的方程和性質(zhì),利用方程判定曲線的性質(zhì),曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力,滿分14分.

解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.

按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a).

設(shè)

由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2, 4a-4ak).

直線OF的方程為:2ax+(2k-1)y=0,             ①

直線GE的方程為:-a (2k-1) x+y-2a=0.          ②

從①、②消去參數(shù)k,得點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足方程2a2x2+y2-2ay=0.

整理得    

當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點(diǎn).

當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分,點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長.

當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值

當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值2a

(22)本小題主要考查數(shù)列,排列組合概念等知識(shí),考查分析問題和解決問題的能力,滿分12分.

(Ⅰ)解:(i)第四行   17  18  20  24

        第五行   33  34  36  40  48

(ii)解法一:設(shè),只須確定正整數(shù)t0,s0

數(shù)列{an}中小于的項(xiàng)構(gòu)成的子集為

其元素個(gè)數(shù)為  

依題意   

滿足上式的最大整數(shù)t0為14,所以取t0=14.

因?yàn)?sub>,由此解得s0=8.

a 100=214+28=16640.

解法二:nan的下標(biāo).

三角形數(shù)表第一行第一個(gè)元下標(biāo)為1.

   第二行第一個(gè)元下標(biāo)為

      ……

   第t行第一個(gè)元下標(biāo)為t行第s個(gè)元下標(biāo)為該元等于2t+2t-1

據(jù)此判斷a100所在的行.

因?yàn)?sub>,所以a100是三角形表第14行的第9個(gè)元

     a100=214+29-1=16640.

(Ⅱ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過150分)

解:bk=1160=210+27+23

M={cB | c <1160}  (其中,B).

M={cB | c <210}∪{cB | 210 < c<210+27}

     ∪{cB | 210+27< c<210+27+23}.

現(xiàn)在求M的元素個(gè)數(shù):

     {cB | c <210}=,

其元素個(gè)數(shù)為;

     {cB | 210 < c <210+27}={210+2s+2r | 0≤r<s<7}

其元素個(gè)數(shù)為;

     {cB | 210+27 < c <210+27+23 }={210+27+2r | 0≤r<3},

其元素個(gè)數(shù)為

     

試題詳情

(13)    (14)(-1,0)   (15)72    (16)①④⑤

試題詳情

(1)D    (2)C   (3)D    (4)A    (5)C    (6)B

(7)C    (8)D   (9)D    (10)C   (11)B    (12)A

試題詳情

(17)(本小題滿分12分)

已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°,且| z-1 |是| z |和| z-2 |的等比中項(xiàng),求| z |.

(18)(本小題滿分12分)

如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.側(cè)棱AA1=2,D、E分別CC1A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

(Ⅰ)求A1B與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

  (Ⅱ)求點(diǎn)A1到平面AED的距離.

(19)(本小題滿分12分)

已知c>0,設(shè)

     P:函數(shù)ycxR上單調(diào)遞減.

   Q:不等式x+| x-2c | > 1 的解集為R.

如果PQ有且僅有一個(gè)正確,求c的取值范圍.

(20)(本小題滿分12分)

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?

(21)(本小題滿分14分)

已知常數(shù)a > 0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,OAB的中點(diǎn),點(diǎn)E、FG分別在BC、CDDA上移動(dòng),且PGEOF的交點(diǎn)(如圖).問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值?若存在,求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(22)(本小題滿分12分,附加題4分)

(Ⅰ)設(shè){an}是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……

將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:

(i)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

(ii)求a100

(Ⅱ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過150分)

設(shè){bn}是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,已知bk =1160,求k

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

試題詳情

(13)展開式中x9的系數(shù)是         

(14)使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是             

(15)如圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地         圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有          種.(以數(shù)字作答)

(16)下列五個(gè)正方體圖形中,l是正方體的一條對(duì)角線,點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是       .(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))

試題詳情

(1)已知,則tg 2x

(A)    (B)    (C)    (D)

(2)圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是

(A)  (B)  (C) (D)

(3)設(shè)函數(shù)f(x0)>1,則x0的取值范圍是

(A)(-1,1)            (B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)    (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)

(4)函數(shù)的最大值為

(A)   (B)     (C)     (D)2

(5)已知圓及直線.當(dāng)直線lC截得的弦長為時(shí),則a=

(A)     (B)     (C)     (D)

(6)已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,全面積的最大值是

   (A)    (B)    (C)    (D)

(7)已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則

  (A)1      (B)     (C)     (D)

(8)已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是

   (A)  (B)  (C)  (D)

(9)函數(shù)f (x)=sinx,的反函數(shù)f-1(x)=

(A)-arcsinxx∈[-1,1]       (B)―π―arcsinx,x∈[-1,1]

(C)π+arcsinxx∈[-1,1]      (D)π-arcsinxx∈[-1,1]

(10)已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射到CD、DAAB上的點(diǎn)P2P3P4(入射角等于反射角).設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1< x4<2,則tgθ的取值范圍是

   (A)    (B)    (C)   (D)

(11)

(A)3     (B)     (C)      (D)6

(12)一個(gè)四面體的所有棱長都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為

   (A)3π     (B)4π      (C)     (D)6π

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

試題詳情

22、已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,對(duì)任意,有恒等式;且當(dāng)時(shí),.

(1)求的值;

(2)求證:當(dāng)時(shí),恒有

(3)求證:上為減函數(shù);

[以下(4)小題選理科的學(xué)生做;選文科的學(xué)生不做]

(4)由上一小題知:上的減函數(shù),因而的反函數(shù)存在,試根據(jù)已知恒等式猜想具有的性質(zhì),并給出證明.

在已知等式中含,得----------理3分,文5分

,-------------------------------------------------理6分,文10分

設(shè),并令,則

于是  

上為減函數(shù)----------------------------------------------------理12分,文18分

的定義域內(nèi),恒有-----------理14分

證明如下:設(shè),則

由題意設(shè)

-------------------------------------------------理18分

試題詳情

21、已知拋物線(為實(shí)常數(shù)).

(1)求所有拋物線的公共點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí),求拋物線的焦點(diǎn)方程.

[理](3)是否存在一條以軸為對(duì)稱軸,且過點(diǎn)的開口向下的拋物線,使它與某個(gè)只有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.

[文](3)是否存在直線(為實(shí)常數(shù)),使它與所有的拋物線都有公共點(diǎn)?若存在,求出所有這樣的直線;若不存在,說明理由.

將拋物線的方程該寫成,

所有的拋物線過完點(diǎn),即是所有拋物線的公共點(diǎn)。-------------4分

,即

拋物線的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

消去得焦點(diǎn)的軌跡方程:-----------------------------------------------------10分

[理] 軸為對(duì)稱軸,且過點(diǎn)的開口向的拋物線可寫成   ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

設(shè)他與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則方程

有兩個(gè)相等的實(shí)根,----14分

故當(dāng)時(shí),存在一條以軸為對(duì)稱軸且過點(diǎn)的開口向下的拋物線,只有一個(gè)公共點(diǎn)------------------------------------------------16分

[文] 設(shè)與一切有公共點(diǎn),則方程,

有實(shí)根

對(duì)一切成立。--------------------------------------------------------------------------------------13分

從而

當(dāng)時(shí)直線與一切都有公共點(diǎn)。---------------------------------------16分

試題詳情

20、某廠2006年擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與去年促銷費(fèi)(萬元)()滿足.已知2006年生產(chǎn)的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)(萬元)的函數(shù);

(2)求2006年該產(chǎn)品利潤的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元?

每件產(chǎn)品的成本為元,故2006年的利潤

-------------------------------------------4分

=(萬元),----------------------------------7分

----------------------------11分

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng),即(萬元)時(shí)成立。

故2006年該產(chǎn)品利潤的最大枝為21萬元,此時(shí)促銷費(fèi)為3萬元。----------------------14分

試題詳情


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