題目列表(包括答案和解析)

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5.在的展開式中,的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有       ( C )

A.3項(xiàng)   B.4項(xiàng)   C.5項(xiàng)   D.6項(xiàng)

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4.設(shè),則的定義域?yàn)椤          ?( B )

A.   B.    

C.    D.

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3.若的內(nèi)角滿足,則         ( A )

A.   B.   C.   D.

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2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則 ( D )

A.4   B.2   C.-2   D.-4

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1.已知向量是不平行于軸的單位向量,且,則  ( B )

A.()   B.()   C.()   D.()

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20、(本小題滿分12分)

  A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:①對(duì)任意,都有 ; ②存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有

(Ⅰ)設(shè),證明:

(Ⅱ)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

(Ⅲ)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式

解:對(duì)任意,,,,所以

對(duì)任意的,,

,所以0<

,令=,,

所以

反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,

,得,所以,矛盾,故結(jié)論成立。

,所以

+…

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19、(本小題滿分14分)

已知公比為的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9,無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;

(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和;

(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng),,求,并求正整數(shù),使得

存在且不等于零.

(注:無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

19解: (Ⅰ)依題意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,

,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.

(Ⅲ) ===,

,=

當(dāng)m=2時(shí),=-,當(dāng)m>2時(shí),=0,所以m=2

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18、(本小題滿分14分)

  設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ;

(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程

18解: (Ⅰ)令解得

當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,

所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.

(Ⅱ) 設(shè),,

,所以,又PQ的中點(diǎn)在上,所以

消去

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17、解:(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B-AD-F的平面角,

依題意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450.

即二面角B-AD-F的大小為450

(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn),BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則O(0,0,0),A(0,,0),B(,0,0),D(0,,8),E(0,0,8),F(xiàn)(0,,0)

所以,

設(shè)異面直線BD與EF所成角為,則

直線BD與EF所成的角為

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17、(本小題滿分14分)

  如圖5所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大。

(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.

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