題目列表(包括答案和解析)

 0  446802  446810  446816  446820  446826  446828  446832  446838  446840  446846  446852  446856  446858  446862  446868  446870  446876  446880  446882  446886  446888  446892  446894  446896  446897  446898  446900  446901  446902  446904  446906  446910  446912  446916  446918  446922  446928  446930  446936  446940  446942  446946  446952  446958  446960  446966  446970  446972  446978  446982  446988  446996  447348 

(17)(本小題滿分12分)

已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.

(Ⅰ)若ab,求θ;

(Ⅱ)求|a+b|的最大值.

(18)(本小題滿分12分)

某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.

(Ⅰ)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望;

(Ⅱ)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率.

(19)(本小題滿分12分)

如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,D、E分別為BB1、AC1的中點.

(Ⅰ)證明:ED為異面直線BB1AC1的公垂線;

(Ⅱ)設AA1ACAB,求二面角A1ADC1的大。

(20)(本小題滿分12分)

設函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.

(21)(本小題滿分14分)

已知拋物線x2=4y的焦點為F,A、B是拋物線上的兩動點,且=λ(λ>0).過AB兩點分別作拋物線的切線,設其交點為M

(Ⅰ)證明·為定值;

(Ⅱ)設△ABM的面積為S,寫出Sf(λ)的表達式,并求S的最小值.

(22)(本小題滿分12分)

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且方程x2anxan=0有一根為Sn-1,n=1,2,3,….

(Ⅰ)求a1,a2;

(Ⅱ){an}的通項公式.

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

試題詳情

(13)在(x4+)10的展開式中常數(shù)項是        (用數(shù)字作答)

(14)已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為        

(15)過點(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k      

(16)一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應抽出        人.

 

試題詳情

(1)已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},則MN

(A)             (B){x|0<x<3}

(C){x|1<x<3}         (D){x|2<x<3}

(2)函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是

(A)2π      (B)4π     (C)      (D)

(3)=

(A)i      (B)-i     (C)      (D)-

(4)過球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為

(A)       (B)       (C)        (D)

(5)已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是

(A)2       (B)6      (C)4     (D)12

(6)函數(shù)y=lnx-1(x>0)的反函數(shù)為

(A)yex+1(xR)            (B)yex-1(xR)

(C)yex+1(x>1)             (D)yex-1(x>1)

(7)如圖,平面α⊥平面βAα,Bβ,AB與兩平面α、β所成的角分別為和,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,則ABAB′=

(A)2∶1        (B)3∶1

(C)3∶2        (D)4∶3

(8)函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖像關于原點

對稱,則f(x)的表達式為

(A)f(x)=(x>0)      (B)f(x)=log2(-x)(x<0)

(C)f(x)=-log2x(x>0)     (D)f(x)=-log2(-x)(x<0)

(9)已知雙曲線的一條漸近線方程為yx,則雙曲線的離心率為

(A)       (B)      (C)       (D)

(10)若f(sinx)=3-cos2x,則f(cosx)=

(A)3-cos2x     (B)3-sin2x     (C)3+cos2x    (D)3+sin2x

(11)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=

(A)      (B)          (C)      (D)

(12)函數(shù)f(x)=的最小值為

(A)190      (B)171       (C)90     (D)45

絕密★啟用前

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學103

第Ⅱ卷

(本卷共10小題,共90分)

試題詳情

22. 解: f ' (x)=3x2-2ax+(a2-1),其判別式△=4a2-12a2+12=12-8a2.

(ⅰ)若△=12-8a2=0,即 a=±, 當x∈(-∞,), 或x∈( , +∞)時, f '(x)>0, f(x)在(-∞,+ ∞)為增函數(shù). 所以a=±.

 (ⅱ)若△=12-8a2<0, 恒有f '(x)>0, f(x)在(-∞,+ ∞)為增函數(shù), 所以a2> ,

即 a∈(-∞,- )∪( , +∞)

(ⅲ)若△12-8a2>0,即- <a<, 令f '(x)=0, 解得 x1=, x2=.

當x∈(-∞,x1),或x∈(x2,+ ∞)時, f '(x)>0, f(x)為增函數(shù); 當x∈(x1,x2)時 , f '(x)<0,f(x)為減函數(shù). 依題意x1≥0且x2≤1. 由x1≥0得a≥,解得 1≤a<

由x2≤1得≤3-a, 解得 - <a< , 從而 a∈[1, )

綜上,a的取值范圍為(-∞,- ]∪[ , +∞) ∪[1, ),即a∈(-∞,- ]∪[1,∞).

試題詳情

21. 解: 依題意可設P(0,1),Q(x,y),則 |PQ|=,又因為Q在橢圓上,

所以,x2=a2(1-y2) , |PQ|2= a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2

    =(1-a2)(y- )2-+1+a2 .

因為|y|≤1,a>1, 若a≥, 則||≤1, 當y=時, |PQ|取最大值;

若1<a<,則當y=-1時, |PQ|取最大值2.

試題詳情

20.解法一: (Ⅰ)由已知l2⊥MN, l2l1 , MN∩l1 =M, 可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影.

∴AC⊥NB

(Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC為正三角形.

∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心,連結BH,∠NBH為NB與平面ABC所成的角.

在Rt△NHB中,cos∠NBH= = = .

解法二: 如圖,建立空間直角坐標系M-xyz.令MN=1, 則有A(-1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),

(Ⅰ)∵MN是 l1、l2的公垂線, l1l2, ∴l2⊥平面ABN. l2平行于z軸. 故可設C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,-1,0). ∴·=1+(-1)+0=0  ∴AC⊥NB.

(Ⅱ)∵ =(1,1,m), =(-1,1,m), ∴||=||, 又已知∠ACB=60°,∴△ABC為正三角形,AC=BC=AB=2. 在Rt△CNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).

連結MC,作NH⊥MC于H,設H(0,λ, λ) (λ>0). ∴=(0,1-λ,-λ),

=(0,1, ). · = 1-λ-2λ=0, ∴λ= ,

∴H(0, , ), 可得=(0,, - ), 連結BH,則=(-1,, ),

∵·=0+ - =0, ∴⊥, 又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,

∠NBH為NB與平面ABC所成的角.又=(-1,1,0),

∴cos∠NBH= =  =

試題詳情

19. 解: (1)設Ai表示事件“一個試驗組中,服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

Bi表示事件“一個試驗組中,服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

依題意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = ,

P(B1)=2× × = , 所求概率為: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)

= × + × + × =

(Ⅱ)所求概率為: P=1-(1-)3=

試題詳情

18.解: 由A+B+C=π, 得 = - , 所以有cos =sin .

cosA+2cos =cosA+2sin =1-2sin2 + 2sin

=-2(sin - )2+

當sin = , 即A=時, cosA+2cos取得最大值為

試題詳情

17.解: 設等比數(shù)列{an}的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

當q1=, a1=18.所以 an=18×()n1= = 2×33n. 

當q=3時, a1= , 所以an=×3n-1=2×3n3.

試題詳情

⒄、(本小題滿分12分)

已知為等比數(shù)列,,求的通項式。

⒅、(本小題滿分12分)

的三個內(nèi)角為,求當A為何值時,取得最大值,并求出這個最大值。

⒆、(本小題滿分12分)

A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。

(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率;

(Ⅱ)觀察3個試驗組,求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率。

⒇、(本小題滿分12分)

如圖,、是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段。點A、B在上,C在上,。

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)若,求與平面ABC所成角的余弦值。

(21)、(本小題滿分12分)

設P是橢圓短軸的一個端點,為橢圓上的一個動點,求的最大值。

(22)、(本小題滿分14分)

為實數(shù),函數(shù)都是增函數(shù),求的取值范圍。

全國卷Ⅰ文答案

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