(17)本小題主要考查復(fù)數(shù)模.輻角和等比中項(xiàng)的概念.考查運(yùn)算能力.滿分12分. 解:設(shè).則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為． ∴ 由題設(shè) 即 ∴ 整理得 r2+2r-1＝0． 解得 即 (18)本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查空間想像能力和推理運(yùn)算能力.滿分12分． (Ⅰ)解:連結(jié)BG.則BG是BE在面ABD的射影.即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角． 設(shè)F為AB中點(diǎn).連結(jié)EF.FC. ∵ D.E分別是CC1.A1B的中點(diǎn).又DC⊥平面ABC. ∴ CDEF為矩形． 連結(jié)DF.G是△ADB的重心.∴G∈DF．在直角三角形EFD中.. ∵EF＝1.∴ 于是 ∵ ∴ ∴ ∴ A1B與平面ABD所成的角是 (Ⅱ)解法一:∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB＝F． ∴ ED⊥面A1AB. 又ED∈面AED. ∴ 平面AED⊥平面A1AB.且面AED∩平面A1AB＝AE． 作A1k⊥AE.垂足為k. ∴ A1k⊥平面AED．即A1k是A1到平面AED的距離． 在△A1AB1中. ∴ A1到平面AED的距離為 解法二:連結(jié)A1D.有 ∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB＝F. ∴ ED⊥平面A1AB． 設(shè)A1到平面AED的距離為h． 則 又 ∴ 即A1到平面AED的距離為 (19)本小題主要考查集合.函數(shù).不等式.絕對(duì)值等基礎(chǔ)知識(shí).考查分析和判斷能力.滿分12分． 解:函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減 不等式x+| x-2c | >1的解集為函數(shù)y＝x+| x-2c | 在R上恒大于1. ∵ ∴ 函數(shù)y＝x+| x-2c | 在R上的最小值為2c． ∴ 不等式x+| x-2c | >1的解集為 如果P正確.且Q不正確.則 如果P不正確.且Q正確.則c≥1． 所以c的取值范圍為 (20)本小題主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法.根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)坐標(biāo)系和圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力.滿分12分． 解法一:設(shè)在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心為Q.此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60 (km)． 若在時(shí)刻t城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.則OQ≤10t+60． 由余弦定理知 由于 PO＝300.PQ＝20t. cos∠OPQ＝cos(θ-45°) ＝cosθcos45°+sinθsin45° 故 因此 202t2-9600t+3002≤(10t+60)2. 即 t2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24． 答:12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲． 解法二:如圖建立坐標(biāo)系:以O(shè)為原點(diǎn).正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為 此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)城是 其中r(t)＝10t+60． 若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.則有 即 ≤(10t+60)2. 即 r2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24． 答:12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲． (21)本小題主要考查根據(jù)已知條件求軌跡的方法.橢圓的方程和性質(zhì).利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分． 解:根據(jù)題設(shè)條件.首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn).使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值． 按題意有A.B(2.0).C(2.4a).D(-2.4a)． 設(shè) 由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2. 4a-4ak)． 直線OF的方程為:2ax+(2k-1)y＝0. ① 直線GE的方程為:-a (2k-1) x+y-2a＝0． ② 從①.②消去參數(shù)k.得點(diǎn)P(x.y)坐標(biāo)滿足方程2a2x2+y2-2ay＝0． 整理得 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的軌跡為圓弧.所以不存在符合題意的兩點(diǎn)． 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分.點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)． 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值2a． (22)本小題主要考查數(shù)列.排列組合概念等知識(shí).考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分． 第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (ii)解法一:設(shè).只須確定正整數(shù)t0.s0 數(shù)列{an}中小于的項(xiàng)構(gòu)成的子集為 . 其元素個(gè)數(shù)為 依題意 滿足上式的最大整數(shù)t0為14.所以取t0＝14． 因?yàn)?由此解得s0＝8． ∴ a 100＝214+28＝16640． 解法二:n為an的下標(biāo)． 三角形數(shù)表第一行第一個(gè)元下標(biāo)為1． 第二行第一個(gè)元下標(biāo)為 -- 第t行第一個(gè)元下標(biāo)為第t行第s個(gè)元下標(biāo)為該元等于2t+2t-1． 據(jù)此判斷a100所在的行． 因?yàn)?所以a100是三角形表第14行的第9個(gè)元 a100＝214+29-1＝16640． (Ⅱ)(本小題為附加題.如果解答正確.加4分.但全卷總分不超過150分) 解:bk＝1160＝210+27+23． 令 M＝{c∈B | c <1160} (其中.B＝)． 因M＝{c∈B | c <210}∪{c∈B | 210 < c<210+27} ∪{c∈B | 210+27< c<210+27+23}． 現(xiàn)在求M的元素個(gè)數(shù): {c∈B | c <210}＝. 其元素個(gè)數(shù)為; {c∈B | 210 < c <210+27}＝{210+2s+2r | 0≤r<s<7} 其元素個(gè)數(shù)為; {c∈B | 210+27 < c <210+27+23 }＝{210+27+2r | 0≤r<3}. 其元素個(gè)數(shù)為． 【查看更多】

 

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