3．命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件；

　 命題q：函數(shù)y=的定義域是(－∞，－1∪[3，+∞.則

　　　 (A)“p或q”為假　　 　　　　　　　　　　　　　 (B)“p且q”為真　

　　　 (C)p真q假　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)p假q真

2．tan15°+cot15°的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)2　　 　　　　　　 (B)2+　　　 　 (C)4　　 　　　　　　 (D)

1．復(fù)數(shù)的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)－1　　　 　　　 (B)1　　　 　　　　　 (C)－32　　　 　　 (D)32

(15)(本小題滿分14分)

在中，，，，求的值和的面積

(16)(本小題滿分14分)

　　 如圖，在正三棱柱中，AB＝2，，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為M，求：

　　 (I)三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長

　　 (II)該最短路線的長及的值

　　 (III)平面與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

(17)(本小題滿分14分)

　　 如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)，A()，B()均在拋物線上。

　　 (I)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程

　　 (II)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線AB的斜率

(18)(本小題滿分14分)

　　 函數(shù)定義在［0，1］上，滿足且，在每個(gè)區(qū)間(1，2……)上，的圖象都是平行于x軸的直線的一部分。

　　 (I)求及，的值，并歸納出的表達(dá)式

　　 (II)設(shè)直線，，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為(1，2……)，求及的值

(19)(本小題滿分12分)

　　 某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差。

　　 (I)分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差

　　 (II)若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍

(20)(本小題滿分12分)

　　 給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L＝1275�，F(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：

　　 首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的，稱為第一組余差；

　　 然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為)、第四組(余差為)、……，直至第N組(余差為)把這些數(shù)全部分完為止。

　　 (I)判斷的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)

　　 (II)當(dāng)構(gòu)成第n(n<N)組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與的大小關(guān)系，并證明

　　 (III)對任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：

(9)函數(shù)的最小正周期是______________

(10)方程的解是______________

(11)圓的圓心坐標(biāo)是______________，如果直線與該圓有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________

(12)某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是__________cm，表面積是______________cm²

(13)在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最______________值(填“大”或“小”)，且該值為______________

(14)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。

　　 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為______________，且這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和的值為______________

(1)設(shè)，，則等于

(A) 　　　(B)

(C) 　　　(D)

(2)滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

(A) 一條直線　　 (B) 兩條直線　　 (C) 圓　　 (D) 橢圓

(3)設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

　　 ①若，，則

　　 ②若，，，則

　　 ③若，，則

　　 ④若，，則

　　 其中正確命題的序號是

(A) ①和②　　 (B) ②和③　　 (C) ③和④　　 (D) ①和④

(4)已知a、b、c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(5)從長度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于

(A) 0　　 (B) 　　　(C) 　　　(D)

(6)如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是

(A) 直線　　 (B) 圓　　 (C) 雙曲線　　 (D) 拋物線

(7)函數(shù)在區(qū)間［1，2］上存在反函數(shù)的充分必要條件是

(A) 　　　　　　　　　　(B) 　　

(C) 　　　　　　(D)

(8)函數(shù)，其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個(gè)判斷：

　　 ①若，則

　　 ②若，則

　　 ③若，則

　　 ④若，則

　　 其中正確判斷有

(A) 3個(gè)　　 (B) 2個(gè)　　 (C) 1個(gè)　　 (D) 0個(gè)

(17)(本小題滿分12分)

已知，求及．

[思路點(diǎn)撥]本題以三角函數(shù)的求值問題考查三角變換能力和運(yùn)算能力，可從已知角和所求角的內(nèi)在聯(lián)系(均含)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到.

[正確解答]解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得

，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ①

由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得

故　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①和②式得，

因此，，由兩角和的正切公式

解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得，

解得　，即

由可得

由于，且，故a在第二象限于是，

從而

以下同解法一

[解后反思]在求三角函數(shù)值時(shí)，必須對各個(gè)公式間的變換應(yīng)公式的條件要理解和掌握，注意隱含條件的使用，以防出現(xiàn)多解或漏解的情形.

(18)(本小題滿分12分)

若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)且滿足．

(I)求的值；

　　 (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

[思路點(diǎn)撥]本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法.可根據(jù)其定義進(jìn)行求解，要注意①等比數(shù)列的公比C是不為零的常數(shù)②前n項(xiàng)和的公式是關(guān)于n的分段函數(shù)，對公比C是否為1加以討論.

[正確解答](Ⅰ)解：由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

，

由題設(shè)條件可得，因此，即

解得c＝1或

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分兩種情況討論，

當(dāng)c＝1時(shí)，數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列，即 (nÎN^*)

這時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，即 (nÎN^*)

這時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和

　　　　　　　　　　　 ①

①　　 式兩邊同乘，得

　　　　　 ②

①式減去②式，得

所以(nÎN^*)

[解后反思]本題是數(shù)列求和及極限的綜合題.

(1)完整理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

(2)要掌握以下幾種情形的極限的求法.①利用②利用()③要掌握分類討論的背景轉(zhuǎn)化方法.如時(shí)轉(zhuǎn)化為.

(19)(本小題滿分12分)

　　 如圖，在斜三棱柱中，，

側(cè)面與底面所成的二面角為，分別是棱的中點(diǎn)　

　(I)求與底面所成的角；　　　　　　　　　　　　　　　　

　(II)證明；　　　　　　　　　　　　　

　(III)求經(jīng)過四點(diǎn)的球的體積．

　見理第19題

(20)(本小題滿分12分)

　　 某人在山坡點(diǎn)處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高米，塔所在的山高米，米，圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上，與水平面的夾角為．試問，此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角最大(不計(jì)此人身高)？

　見理第20題

(21)(本小題滿分14分)

　　 已知，設(shè)

：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立；

　　　 ：函數(shù)在上有極值．

　求使正確且正確的的取值范圍．

[思路點(diǎn)撥]本題是組合題，考查一元二次方程的根的概念和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

[正確解答] (Ⅰ)由題設(shè)和是方程的兩個(gè)實(shí)根，得

+＝且＝－2，

所以，

當(dāng)Î[-1,1]時(shí)，的最大值為9，即£3

由題意，不等式對任意實(shí)數(shù)Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

　 　　①

或　　　　　 �、�

不等式①的解為

不等式②的解為或

因?yàn)�，�?sub>或或時(shí)，P是正確的

(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo)

令，即此一元二次不等式的判別式

若D＝0，則有兩個(gè)相等的實(shí)根，且的符號如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因?yàn)椋?sub>不是函數(shù)的極值

若D>0，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根和 (<)，且的符號如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)D>0時(shí)，函數(shù)f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因?yàn)�，�?dāng)或時(shí)，Q是正確得

綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-¥,1)È

[解后反思]對恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換，相應(yīng)知識的完整理解是關(guān)鍵.對P來說，轉(zhuǎn)化為求使的最大值時(shí)的范圍，而要注意一次二次方程根存在的充要條件.對Q來說，

的導(dǎo)函數(shù)存在的充要條件的理解是一難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn).

(22)(本小題滿分14分)

　　 拋物線的方程為，過拋物線上的一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同)，且滿足．

(I)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(II)設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；

(III)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

見理第22題.

(11)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為　　　　　　　　　　　　　　 ．

[思路點(diǎn)撥]本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，只要概念清楚和運(yùn)算無誤即可.

[正確解答]展開式的一般項(xiàng)為，令，，因此常數(shù)項(xiàng)為.

[解后反思]要注意符號因子不能丟.

(12)已知，和的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為　　　　　　　　　　　　　 ．

[思路點(diǎn)撥]本題以向量為背景，考查余弦定理，要判斷較短的一條應(yīng)是所對的對角線.

[正確解答]

[解后反思]要正確向量的加減法則的幾何意義，對向量=(x,y)的模有幾種方法.①②.

(13)如圖，，

，

則異面直線與 所成的角的正切值等于　　　　　　　　　　 ．

見理第12題

(14)在數(shù)列中，，且

　　　 ，則　　　　　　　　 　　　　　　　　　．

　見理第13題　

(15)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?u>　　　　　　　　 ．

[思路點(diǎn)撥]本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，必須使常見各類函數(shù)都有意義，構(gòu)成不等式組來解.

[正確解答]由題意得

則所求定義域?yàn)?sub>.

[解后反思]正確地解不等式組，將繁分式化簡是一關(guān)鍵.

(16)在三角形的每條邊上各取三個(gè)分點(diǎn)(如圖)．以

這9個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出若干個(gè)三角形，若從中

任意抽取一個(gè)三角形，則其三個(gè)頂點(diǎn)分別落在原

三角形的三個(gè)不同邊上的概率為　　　　　　 .

[思路點(diǎn)撥]本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是要確定基本事件.

[正確解答]可畫出的三角形個(gè)數(shù)為，三個(gè)頂點(diǎn)分別落在不同邊上的個(gè)數(shù)為，所求概率為.

[解后反思]理解和掌握等可能事件的概率的計(jì)算公式P(A)＝，本題中構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是一難點(diǎn).

22、(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)證明其中為k為整數(shù)

(Ⅱ)設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明

(Ⅲ)設(shè)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為，證明：

2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)

21、(本題14分)

拋物線C的方程為，過拋物線C上一點(diǎn) 　()作斜率為的兩條直線分別交拋物線C于，兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足(≠0且)。

(Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍。