題目列表(包括答案和解析)
20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長(zhǎng)2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱
寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)
計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧
道的土方工程量最最。
(半個(gè)橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)
19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分9分.
已知數(shù)列(n為正整數(shù))是首項(xiàng)是a1,公比為q的等比數(shù)列.
(1)求和:
(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論,并加以證明.
18.(本題滿分12分)
已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積.
17.(本題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求| z1·z2|的最大值和最小值.
16.f()是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示:令g()=af()+b,則下
列關(guān)于函數(shù)g()的敘述正確的是 ( )
A.若a<0,則函數(shù)g()的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
B.若a=-1,-2<b<0,則方程g()=0有大于2的實(shí)根.
C.若a≠0,b=2,則方程g()=0有兩個(gè)實(shí)根.
D.若a≥1,b<2,則方程g()=0有三個(gè)實(shí)根.
15.a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù),不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N,那么“”是“M=N”的 ( )
A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件.
14.在下列條件中,可判斷平面α與β平行的是 ( )
A.α、β都垂直于平面r.
B.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等.
C.l,m是α內(nèi)兩條直線,且l∥β,m∥β.
D.l,m是兩條異面直線,且l∥α,m∥α, l∥β,m∥β.
13.下列函數(shù)中,既為偶函數(shù)又在(0,π)上單調(diào)遞增的是 ( )
A.y=tg|x|. B.y=cos(-x).
C. D..
12.給出問(wèn)題:F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9,求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.某學(xué)生的解答如下:雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8,由
||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17.
該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi),若不正確,將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi).
11.已知點(diǎn)其中n的為正整數(shù).設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積,則= .
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