2009屆高考數(shù)學二輪專題突破訓練――函數(shù)

一、選擇題:本大題共15題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)上為增函數(shù)”的(    )

A.充分而不必要條件         B.必要而不充分條件

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C.充分必要條件             D.既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.

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2  定義在上的函數(shù)滿足),,則等于(  )

A.2                B.3             C.6            D.9

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3.已知函數(shù)的反函數(shù),若),則的值為(    )

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A.             B.1            C.4               D.10

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4.設函數(shù)的反函數(shù)為,則(   )

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A.  在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1  

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B.  在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0   

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C.  在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1

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D. 在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0

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5.已知函數(shù),則不等式的解集是(   )

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A.         B.     

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C.              D.  

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6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).令,則(   )

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 A.        B.        C.         D. 

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7.設函數(shù)的圖象關于直線及直線對稱,且時,,則  (   )   

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A.            B.              C.             D.

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8.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(   )

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A、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

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B、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

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C、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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D、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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9.設函數(shù)(    )

A.有最大值         B.有最小值     C.是增函數(shù)         D.是減函數(shù)

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10.設函數(shù)的值為(  A  )

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A.            B.           C.          D.

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11.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x2Rf(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,則下列說法一定正確的是  (   )

A.f(x)為奇函數(shù)                      B.f(x)為偶函數(shù)

C. f(x)+1為奇函數(shù)                   D.f(x)+1為偶函數(shù)   

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12.函數(shù)的圖像關于(    )

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A.軸對稱                         B. 直線對稱 

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C. 坐標原點對稱                    D. 直線對稱

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13.設函數(shù)的圖像關于直線及直線對稱,且時,,則(  )

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A.           B.             C.              D.

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14.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是(    )

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A.           B.           C.         D.

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15.已知在R上是奇函數(shù),且滿足時, ,則 =(    )

  A.-2                 B.2                 C.-98            D.98

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二.填空題:本大題共8小題。把答案填在題中橫線上。

16.函數(shù)的定義域為       

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17.已知,則

值等于       

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18.設函數(shù)f(x)=ax2+c(a≠0).若,0≤x0≤1,則x0的值為       

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19.已知函數(shù),對于上的任意,有如下條件:

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; ②; ③

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其中能使恒成立的條件序號是          

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20.設函數(shù)x∈R),若對于任意,都有≥0 成立,則實數(shù)=      

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三.解答題:本大題共8小題,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

21.已知函數(shù)(m為常數(shù),且m>0)有極大值9.

  (Ⅰ)求m的值;

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  (Ⅱ)若斜率為-5的直線是曲線的切線,求此直線方程。

 

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22、某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房,經(jīng)測算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費用為(單位:元),為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?

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(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=

 

 

 

 

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23.設函數(shù)曲線y=f(x)通過點(0,2a+3),且在點(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸.

(Ⅰ)用a分別表示b和c;

(Ⅱ)當bc取得最小值時,求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

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24.設函數(shù),曲線在點處的切線方程為。

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(1)求的解析式;

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(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

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(3)證明:曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

 

 

 

 

 

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25.已知是函數(shù)的一個極值點。

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(Ⅰ)求

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(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍。

 

 

 

 

 

答案:

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一、選擇題

1.B   2.C   3.A   4.D   5.C   6.A   7.B   8.A   9.A   10. A   11. C   12. C

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13. B  14. B   15. A

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二、填空題

16.       17.2008      18.        19. ②          20.4

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三、解答題

21.本小題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和基本運算能力.(滿分12分)

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解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=-mx=m,

x變化時,f’(x)與f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-m)

m

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(-m,)

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(,+∞)

f’(x)

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+

0

0

+

f (x)

 

極大值

 

極小值

 

從而可知,當x=-m時,函數(shù)f(x)取得極大值9,

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f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

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依題意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

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f(1)=6,f()=,

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所以切線方程為y-6=-5(x+1), 或y=-5(x),

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即5xy-1=0,或135x+27y-23=0.

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22.解:設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元,則

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   (x≥10,x∈Z+)

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令f´(x)=0 得 x=15

當x>15時,f´(x)>0;當0<x<15時,f´(x)<0

因此 當x=15時,f(x)取最小值f(15)=2000;

答:為了樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應建為15層。

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23.解: (Ⅰ)因為

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又因為曲線通過點(0,2a+3),

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又曲線在(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸,故

-2a+b=0,因此b=2a.

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(Ⅱ)由(Ⅰ)得

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故當時,取得最小值-.

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此時有

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從而

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所以

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,解得

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由此函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2)和(2,+∞);單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,2).

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24.解:(Ⅰ),

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于是  解得  或

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,故

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(Ⅱ)證明:已知函數(shù),都是奇函數(shù).

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所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形.

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可知,函數(shù)的圖像按向量平移,即得到函數(shù)的圖像,故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形.

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(Ⅲ)證明:在曲線上任取一點

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知,過此點的切線方程為

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,切線與直線交點為

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,切線與直線交點為

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直線與直線的交點為

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從而所圍三角形的面積為

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所以,所圍三角形的面積為定值

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25.解:(Ⅰ)因為

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所以

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因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

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時,

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時,

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所以的單調(diào)增區(qū)間是   的單調(diào)減區(qū)間是

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(Ⅲ)由(Ⅱ)知,內(nèi)單調(diào)增加,在內(nèi)單調(diào)減少,在上單調(diào)增加,且當時,

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所以的極大值為,極小值為

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因為

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所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線的圖象各有一個交點,當且僅當

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因此,的取值范圍為

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w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 

 

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