2、三名男歌唱家和兩名女歌唱家聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)，演出的出場(chǎng)順序要求兩名女歌唱家之間恰有一名男歌唱家，共有出場(chǎng)方案…………………………………………（    ）種

（A）     （B）     （C）      （D）

3、5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，若甲球必須放入A盒，則不同的放入總數(shù)是……………………………………………………………………（    ）

（A）120     （B）72     （C）60      （D）36

4、從5男4女中選4位代表，其中至少有兩位男同志和至少一位女同志，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的選派方法有……………………………………………………（    ）種

（A）100     （B）400     （C）480     （D）2400

5、某小組有8名學(xué)生，從中選出2名男生，1名女生，分別參加數(shù)、理、化單科比賽，每人參加一種，共有90種不同的參賽方案，則男、女的人數(shù)應(yīng)是……………………（    ）

（A）男6名，女2名       （B）男5名，女3名     

（C）男3名，女5名       （D）男2名，女6名

6、從1、3、5、7、9中任選取3個(gè)數(shù)字，從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位位數(shù)，一共可組成_______________個(gè)數(shù)

7、由1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字構(gòu)成的七位正整數(shù)中，有且僅有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的個(gè)數(shù)是_______________種

8、用0，1，2……，9這十個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)，其中含有3個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有_______________個(gè)

9、在三張卡片的正反兩面上，分別寫有數(shù)字1和2，4和5，7和8，若將它們并排組成三位數(shù)，則不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_______________個(gè)

【典型例題】

例1、已知直線Ax+By+C=0的斜率大于0，若A、B、C從－7，－5，－3，－1，0，11，13，17這八個(gè)數(shù)中取不同的三個(gè)數(shù)，則能確定不同的直線條數(shù)是多少？

例2、馬路上有編號(hào)1，2，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，求滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)？

例3、6本不同的書，按如下方法分配，各有多少種分法：

（1）分給甲、乙、丙3人，每人各得2本；

（2）分給甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；

（3）分給甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本。

例4、把10本相同的書發(fā)給編號(hào)為1、2、3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，

（1）若每個(gè)閱覽室至少分一本，共有多少種分發(fā)？

（2）若每個(gè)閱覽室分得的書本數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，試求不同的分發(fā)種數(shù)。

例5、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分

（如圖）.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且

相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

       種.（以數(shù)字作答）

【課堂小結(jié)】

1、解排列組合應(yīng)用題，注意“先組后排”的方法，大都結(jié)合兩個(gè)原理需要分類、分步計(jì)算

2、對(duì)較難直接解決的問題，則可用簡(jiǎn)接法，但應(yīng)做到不重不漏，此法體現(xiàn)遞向思維即“正難則反”原則。

【課堂練習(xí)】

1、某車隊(duì)有8輛車，現(xiàn)在要調(diào)出4輛車按一定順序去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且乙車要在甲車前開出，則不同的調(diào)度方法有多少種？

2、從6名師范大學(xué)畢業(yè)生中選取4人到編號(hào)為1，2，3，4的四所中學(xué)任教，每校1人，若甲、乙兩人必須入選，且甲、乙所在學(xué)校必須相鄰，不同的選取方法有多少種？

3、某單位有三個(gè)科室，為實(shí)現(xiàn)減員增效，每科室抽調(diào)2人去參加再就業(yè)培訓(xùn)，培訓(xùn)后這6人中有2人回原單位，但不回原科室工作，且每科室至多安排1人，共有多少種不同的安排方法？

【能力測(cè)試】                                姓名_________________得分___________

1、從A、B、C、D、E五名學(xué)生中選出四名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)竟賽，則不同的參賽方案種數(shù)為………………………………（    ）

（A）24     （B）72     （C）120      （D）48

2、七個(gè)人坐成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不能改變，也不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為………………………………………………………………………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

3、下列問題中，答案為的是…………………………………………………………（    ）

（A）6男6女排成一行，同性都不相鄰的排法數(shù).    

（B）6男6女排成一行，女性都不相鄰的排法數(shù).      

（C）6男6女分到六個(gè)不同的興趣小組，每組一男一女的分法數(shù).       

（D）6男6女排成前后兩排的排法數(shù) 

4、化簡(jiǎn)  ________.

5、用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列起來，第71個(gè)數(shù)是________.

6、從7盆不同的盆花中選出5盆擺在主席臺(tái)前，其中不兩盆花不擺放在正中間，則一共有_________種不同的擺放方法。

7、空間有8個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，任何四點(diǎn)不共面，以其中的四點(diǎn)為頂點(diǎn)，共可作出______個(gè)四面體，經(jīng)過其中每?jī)牲c(diǎn)的直線中，有_________對(duì)異面直線.

8、用5種不同的顏色給圖中的4處涂色，

則涂色方法共有            種。

9、某交通崗共有三人，從周一至周日每天只要排一人值班，每人至少值班2天,其排法種數(shù)有多少？

10、10個(gè)由父母、孩子組成的家庭共30人，（每個(gè)家庭由父母和孩子構(gòu)成）要從這30人中任選5人排成一列參加接力比賽，若選出的五人中沒有任何兩人屬于同一家庭，則可以組成多少種不同的接力隊(duì)伍？

11、5個(gè)品種，4塊不同土質(zhì)的試驗(yàn)田，現(xiàn)選3個(gè)品種，在3塊試驗(yàn)田中進(jìn)行試驗(yàn)，共有多少種種植方法？

二項(xiàng)式定理

【考綱要求】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問題。

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1.二項(xiàng)式定理：

2.二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （r=0,1,2,…,n）

3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：

（1）在二項(xiàng)展開式中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。

（2）如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；

    如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大。

（3）  

（4）（奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和）

4.二項(xiàng)展開式的系數(shù)a₀,a₁,a₂,a₃,…,a_n 的性質(zhì)：f(x)= a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³……+a_nxⁿ

⑴ a₀+a₁+a₂+a₃……+a_n=f(1)         ⑵ a₀-a₁+a₂-a₃……+(-1)ⁿa_n=f(-1)

⑶ a₀+a₂+a₄+a₆……=  ⑷ a₁+a₃+a₅+a₇……=

⑸ a₀=f(0)                       ⑹ |a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|……+|a_n|=

5. 注意（1）奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)、奇次項(xiàng)、偶次項(xiàng)各自表示的意義。

（2）“某項(xiàng)”、“某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”、“某項(xiàng)的系數(shù)”之間的區(qū)別

【課前練習(xí)】

1、設(shè)S=(x－1)⁴+4(x－1)³+6(x－1)²+4(x－1)+1，它等于下式中的………………………（    ）

（A）(x－2)⁴      （B）(x－1)⁴      （C）x⁴       （D）(x+1)⁴

2、展開所得關(guān)于x的多項(xiàng)式中系數(shù)為有理數(shù)的共有…………… （    ）項(xiàng).

（A）50     （B）17     （C）16      （D）15

3、展開式中的常數(shù)項(xiàng)是………………………………………………（    ）.

（A）－20     （B）－12     （C）－8      （D）20

4、設(shè)n為自然數(shù)，則等于…………（    ）

（A）     （B）0     （C）－1      （D）1

5、(x+y)¹⁰展開式中有_______項(xiàng)；(x+y+z)¹⁰展開式中有_________項(xiàng).

6、(1－z)+ (1－z)²++ (1－z)¹⁰的展開式中z²的系數(shù)是_________.

7、(1－x³)(1+x)¹⁰展開式中x⁵的系數(shù)是_______.

8、已知的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為，常數(shù)a的值________.

【典型例題】

例1、求(1+x－2x²)⁵的展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù).

例2、若(1+2x)ⁿ中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求按升冪排列的前3項(xiàng)。

例3、已知展開式中前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中x的整數(shù)次冪項(xiàng).

例4、設(shè)(2－x)⁸=a₀+a₁x+a₂x²++a₈x⁸，求：

（1）a₁+a₂+a₈的值

（2）a₂+a₄+a₆+a₈的值

（3）|a₀|+|a₁|+|a₂|++|a₈|的值.

例5、求

例6、若n為奇數(shù)，求被9除的余數(shù)。

【課堂小結(jié)】

1、要正確理解二項(xiàng)式定理，準(zhǔn)確地寫出二項(xiàng)式的展開式；2、要注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；3、要注意二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算及證明整除性中的應(yīng)用。4、求系數(shù)和或部分系數(shù)和時(shí)，通常用賦值法；5、運(yùn)用系數(shù)最大值性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意區(qū)分n是偶數(shù)還是奇數(shù)；

6、通項(xiàng)公式及其應(yīng)用是復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理的基本問題，要達(dá)到熟練的程度；

【課堂練習(xí)】

1、展開式中的常數(shù)項(xiàng)是……………………………………………………（    ）.

（A）1     （B）40     （C）41      （D）39

2、二項(xiàng)式展開式的整數(shù)項(xiàng)是第…………………………………………(    )項(xiàng)

（A）15     （B）14     （C）13      （D）12

3、(x²+3x+2)⁵展開式中，x的系數(shù)為……………………………………………………（    ）

（A）160     （B）240     （C）360      （D）800

4、(x+a)⁷的展開式x⁴項(xiàng)的系數(shù)是－280，則a=__________.

【能力測(cè)試】

1、若，則n=…………………………………………………（    ）

（A）5           （B）6            （C）7            （D）8

2、在展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是………………（    ）

（A）330       （B）462       （C）682        （D）792

3、(a+b)ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為256，則系數(shù)最大的項(xiàng)是第…………………（    ）項(xiàng)

（A）4       （B）5       （C）6       （D）7

4、(2x+y－z)⁶展開式中，x³y²z項(xiàng)的系數(shù)為………………………………………………（    ）

（A）480     （B）160     （C）－480      （D）－160

5、1990⁸除以7得余數(shù)為……………………………………………………………………（    ）

（A）5     （B）4     （C）2      （D）1

6、設(shè)a_n是(1+x)ⁿ(n=2，3，4)展開式中的x²的系數(shù)，則等于（    ）

（A）1      （B）2      （C）0       （D）4

7、（98全國(guó)）(x+2)¹⁰(x²-1)的展開式中x的系數(shù)為          

8、若(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,a₃=a₁₂，則自然數(shù)n=________.

9、若(1+x)⁸(x≠0)展開式中間三項(xiàng)成等差數(shù)列，則x=______.

10、如果=2187，則=_________.

11、(x³+展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是___________.

12、若(x+1)ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1(n∈N)，且a:b=3:1，則n=___________.

13、(1+x)(2+x)(3+x)…(20+x)的展開式，x¹⁹項(xiàng)的系數(shù)___________.

14、求(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)¹⁵的展開式中x³的系數(shù).

15、在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開式中x的整數(shù)次冪的各項(xiàng) .

隨機(jī)事件的概率

【考綱要求】了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義；了解等可能事件的概率的意義，會(huì)用排列、組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1、在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.

2、事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某一個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)（0≤P(A)≤1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

3.等可能事件的概率：

（1）基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為一個(gè)基本事件.

（2）如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是.如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那末事件A的概率P(A)＝.

【課前練習(xí)】

1、下列事件中，不可能事件是………………………………………………………………（    ）

（A）三角形的內(nèi)角和為180°.            （B）三角形中大邊對(duì)的角大，小邊對(duì)的角小.    

（C）銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°. （D）三角形中任意兩邊之和大于第三邊.

2、從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品）中，任意抽取3個(gè)的必然事件是（    ）

（A）3個(gè)都是正品              （B）至少有一個(gè)是次品    

（C）3個(gè)都是次品              （D）至少有一個(gè)是正品

3、一枚伍分硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為…………………………………（    ）

（A）         （B）          （C）           （D）

4、袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是…………………………………………………………………………………………（    ）

（A）           （B）         （C）          （D）

5、用1，2，3，4，5作成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這些數(shù)被2整除的概率是………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

6、從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，寫出所有基本事件_________并求甲被選上的概率_________.

7、先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面、一枚反面的概率是__________.

8、用火車運(yùn)載兩個(gè)工廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品，其中甲廠30件，乙廠20件，由某種原因，在途中有兩件產(chǎn)品損壞，求損壞的是不同廠的產(chǎn)品的概率為___________.

9、由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字五位數(shù)，求這個(gè)五位數(shù)能被3整除的概率__________.

【典型例題】

例1、從裝有7個(gè)白球和4個(gè)黑球的口袋里任意摸出2個(gè)球，問這兩個(gè)至少有一個(gè)黑球的概率是多少？

例2、從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率.

例3、圓周上10個(gè)等分點(diǎn)，從這10個(gè)點(diǎn)中任取3點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)三角形，求作的三角形為直角三角形的概率.

例4、從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，計(jì)算：

（1）這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率；

（2）這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)的概率；

（3）這個(gè)三位數(shù)大于400的概率.

例5、在60件產(chǎn)品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任取3件，求： （1）3件都是一等品的概率；   （2）2件是一等品，1件是二等品的概率；

（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。

例6、15名新生中有3名優(yōu)秀生，隨機(jī)將15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中去。

（1）每個(gè)班級(jí)分配一名優(yōu)秀生的概率是多少？

（2）3名優(yōu)秀生分配到同一班級(jí)的概率是多少？

（3）甲班至少分到一名優(yōu)秀生的概率是多少？

【課堂練習(xí)】

1、5個(gè)同學(xué)任意站成一排，計(jì)算：

（1）甲恰好站在正中間的概率；

（2）甲、乙兩人恰好站在兩端的概率.

2、甲、乙二人參加普法知識(shí)竟賽，共有10道不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題。

（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

【能力測(cè)試】                         姓名________________得分______________

1、十個(gè)人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率為…………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

2、從3臺(tái)甲型彩電和兩臺(tái)乙型彩電中任選兩臺(tái)，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

3、一部5卷文集，隨機(jī)排在書架上，卷號(hào)自左向右或自右向左恰為1，2，3，4，5的順序的概率是…………………………………………………………………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

4、從六名選手中，選取4人組隊(duì)參加奧林匹克競(jìng)賽，其中某甲被選中的概率是（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

5、一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是_________.

6、將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“2個(gè)正面，1個(gè)反面”的概率是_________.

7、有10件產(chǎn)品，其中有兩件次品，任取5件產(chǎn)品，求其中恰有1件是次品的概率是__________.

8、將4封不同的信隨機(jī)投入3個(gè)不同的信箱，求3個(gè)信箱都不空的概率為__________

9、把1，2，3，4，5各數(shù)分別寫在5張卡片上，隨機(jī)地取出3張排成自左向右的順序，組成三位數(shù)，求：（1）所得三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）所得三位數(shù)小于350的概率；

（3）所得三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率。

10、從012…9這十個(gè)數(shù)字中，任取不同的三個(gè)數(shù)字，求三個(gè)數(shù)字之和等于10的概率。

11、8個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，現(xiàn)任意將8個(gè)隊(duì)分成兩組，每組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽，求兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率.

12、魚塘中共有n條魚，從中捕出a條，加了標(biāo)志后立即放回魚塘中，經(jīng)過一段時(shí)間后，再?gòu)聂~塘中捕出b條，求其中有c條標(biāo)志魚的概率.

互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

【考綱要求】

了解互斥事件及對(duì)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）和對(duì)立事件的概率公式P（A+）=P（A）+P（）=1計(jì)算一些事件的概率。

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1、（1）互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.

（2）如果事件A₁,A₂,…,A_n中的任何兩個(gè)都是互斥事件，則事件A₁,A₂,…,A_n叫做彼此互斥.

（3）對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件通常記作.

2、（1）如果事件A、B互斥，那末事件A、B中有一個(gè)發(fā)生的事件記作事件A+B；

（2）如果事件A、B互斥，那末事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P(A)＋P(B).

（3）如果事件A₁,A₂,…,A_n彼此互斥，那末事件A₁+A₂+…+A_n發(fā)生的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+ …＋P(A_N).

（4）對(duì)立事件的概率和為1，即P(A)＋P()=P(A＋)=1,或P()=1－P(A).

【課前練習(xí)】

1、下列命題中，判斷對(duì)錯(cuò).

（1）互斥事件一定對(duì)立；（    ） （2）對(duì)立事件一定互斥；（    ）

（3）互斥事件不一定對(duì)立；（    ）   （4）任何兩個(gè)事件之和的概率等于事件概率之和（    ）

2、指出下列事件中，哪組是互斥事件？哪組是對(duì)立事件？

將一枚均勻的硬幣投n次（n>2）

（1）n次中恰有0次正面；恰有1次正面；恰有2次正面.

（2）至少有1次與恰有0次正面；（    ）

（3）至少有1次正面與最多有1次正面；（    ）

（4）最多有1次正面與恰有2次正面；（    ）

（5）至少有2次正面與最多有1次正面；（    ）

3、兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的______________條件.

4、甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?0%，兩個(gè)下成和棋的概率是50%，則甲獲勝的概率為___________.

5、某射手在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率___________（2）不夠8環(huán)的概率_______.

6、一個(gè)箱子內(nèi)有9張票，其號(hào)數(shù)分別為1,2,3,…,9.從中任取兩張，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是___________（用兩種方法解答）.

【典型例題】

例1、10件產(chǎn)品中有兩件次品，任取兩件檢驗(yàn)，求下列事件的概率（分別用兩種方法）：

（1）至少有一件是次品；             （2）最多有一件是次品；

例2、某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，現(xiàn)從這36人中任選2人，求此兩人血型不同的概率.

例3、某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為 計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；                    （2）不夠7環(huán)的概率。

例4、袋中有紅、黃、白3種顏色的球各一只，從中每次各取一只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是紅球的概率；          （2）3只顏色全相同的概率；

（3）3只顏色不全相同的概率；       （4）3只顏色全不相同的概率。

例5、拋擲一枚骰子，若事件A為“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過3”，求P（A+B）

【課堂小結(jié)】

1、概率加法公式僅適用互斥事件，即當(dāng)A、B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)，否則公式不能使用.

2、如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它對(duì)立事件（即A不發(fā)生）所包含的情況較少，利用公式P(A)=1－P()計(jì)算A的概率則比較方便，這不僅體現(xiàn)遞向思維，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的.

【課堂練習(xí)】

某班36人的血型情況：A型血12人，B型血10人，AB型血8人，O型血6人.若從班里隨機(jī)叫出2人，血型相同的概率是多少？

2、甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球；乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球(m≠n).現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，事件A：“兩球同色”，事件B：“兩球異色”，試比較P(A)與P(B)的大小.

【能力測(cè)試】                                姓名                 得分           

1、某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中耙”的互斥事件是………………（    ）

（A）至多有一次中耙               （B）兩次都中耙    

（C）兩次都不中耙                 （D）只有一次中耙

2、如果事件互斥，那么………………………………………………………………………（    ）

（A）A+B是必然事件      （B）是必然事件    

（C）與一定互斥      （D）與一定不互斥

3、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中互斥事件的個(gè)數(shù)是…………………………………………………………………………………………（    ）

（1）至少有個(gè)白球；都是白球；        （2）至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球；

（3）恰有一個(gè)白球；恰有2個(gè)白球；    （4）至少有一個(gè)白球；都是紅球；

（A）0個(gè)         （B）1個(gè)           （C）2個(gè)             （D）3個(gè)

4、在放有5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，3個(gè)白球的袋中，任意取出3個(gè)球，取出的全是同色球的概率是_________.

5、從一批乒乓球產(chǎn)品中任取1個(gè)，如果其質(zhì)量小于2.45g的概率是0.22，質(zhì)量不小于2.50g的概率是0.20，那么質(zhì)量在g范圍內(nèi)的概率是________.

6、若一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，計(jì)算：

（1）取得2個(gè)球顏色相同的概率；

（2）取得2個(gè)球中至少有一個(gè)白球的概率；

7、盒中有6個(gè)燈炮，其中2只次品，4只正品，從中任取2只，試求下列事件的概率：

（1）取到兩只都是次品；

（2）取到兩只中正品、次品各1只；

（3）取到兩只中至少有1只正品.

8、某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是，命中8環(huán)的概率是，不夠8環(huán)的概率是 ，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率。

9、設(shè)袋中有8個(gè)球，其中3個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)取3個(gè)球，若取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球口1分，取得1個(gè)黑球不得分也不扣分，求得正分的概率.

相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

【考綱要求】了解相互獨(dú)立事件的意義；會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算一些事件的概率。

【基礎(chǔ)知識(shí)】1、相互獨(dú)立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

2、兩個(gè)互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A?B)=____________.

3、如果事件A₁、A₂、…A_n相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率：

P(A₁?A₂?…?A_n)=___________.

4、如果在1次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生k次的概率p_n(k)=__________.

【課前練習(xí)】

1、  打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同射擊一目標(biāo)，

則他們都中靶的概率是………………………………………………………………(    )

（A）        （B）       （C）        （D）

2、一袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球；另一袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球；從每袋中任取一球，則至少取到1個(gè)白球的概率是……………………………………………………………(    )。

（A）     （B）     （C）      （D）

3、種植某種樹苗，成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，則恰好成活4棵的概率是(    )。

（A）0.33     （B）0.66     （C）0.5      （D）0.45

4、甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：

（1）       2人都擊中目標(biāo)的概率是__________.

（2）       其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是________.

（3）       目標(biāo)被擊中的概率是________.

5、某類電腦無故障運(yùn)行一萬小時(shí)的概率為0.2，則3臺(tái)此類電腦在運(yùn)行一萬小時(shí)以上最多只有一臺(tái)出故障的概率為___________.

【典例解析】

例1、如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩系統(tǒng)N₁、N₂，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₁正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有1個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.8、0.9、0.9，分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率.

例2、要?jiǎng)龠^一位力量相等的對(duì)手，4次中勝3次的概率大還是8次中勝5次的概率大？

例3、甲、乙2人分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8, 乙射中的概率為0.9，求：

（1）2人都射中的概率；               （2）2人中有一人射中的概率；

（3）2人中至少有一人射中的概率；     （4）2人至多有一人射中的概率。

例4、對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究，假定藥物對(duì)某種疾病的治愈率，現(xiàn)有10個(gè)患此病的病人同時(shí)服用此藥，求至少有6個(gè)病人治愈的概率。

例5、某工廠有3套設(shè)備，它們?cè)谝惶觳挥霉と司S護(hù)的概率分別是：第一臺(tái)為0.9，第二臺(tái)為0.8，第三為0.85，求在一天內(nèi)：

（1）3套設(shè)備都要維護(hù)的概率是多少？

（2）其中恰有一套設(shè)備要維護(hù)的概率是多少？

（3）至少有1套設(shè)備要維護(hù)的概率是多少？

例6、在抗菌素的生產(chǎn)中，需要培養(yǎng)優(yōu)良的菌株，若一只菌株變成優(yōu)良菌株的概率是0.05，那么從大批經(jīng)過誘變處理的菌株中，選擇多少進(jìn)行培養(yǎng)，才能有95%的把握至少選到一只優(yōu)良菌株？

【課堂小結(jié)】

1、A、B中至少有一個(gè)發(fā)生：A+B

（1）若A、B互斥：P(A+B)=P(A)+P(B)，否則不成立；

（2）若A、B相互獨(dú)立（不互斥）

法（一）

法（二）

法（三）P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)

【課堂練習(xí)】

1、甲乙兩人下象棋，每下三盤，甲平均能勝二盤，若兩個(gè)下五盤棋，甲至少勝三盤的概率是多少？

2、一批產(chǎn)品有30%的一級(jí)品，現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取出5個(gè)樣品，試求：

（1）取出的5個(gè)樣品恰有2個(gè)一級(jí)品的概率；

（2）取出的5個(gè)樣品中至少有2個(gè)一級(jí)品的概率。

【能力測(cè)試】                              姓名_______________得分__________

1、某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是1%，現(xiàn)把這些零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含有 一件次品的概率…………………………………………（    ）

（A）() ⁶    （B）0.01     （C）(1－)⁵      （D）()²(1－)⁴

2、某人參加一次考試，4道題中解對(duì)3道為及格，已知他的解題正確率為0.4，則他能及格的概率是…………………………………………………………………………………（    ）

（A）0.18     （B）0.28     （C）0.37      （D）0.48

3、甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果他們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是___________.

4、將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是_________.

5、制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽2件，其中恰有1件廢品有概率是__________.

6、甲、乙兩種型號(hào)的導(dǎo)彈同時(shí)向一架敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，則敵機(jī)被擊中的概率為____________.

5、某人射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他射擊4次，至少擊中3次的概率是_________.

7、甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員在罰球線進(jìn)行投球的命中率分別是0.7和0.6，每人投球3次，求兩人都投進(jìn)兩球的概率.

8、一段外語錄音，甲能聽懂的概率是80%，乙能聽懂的概率是70%，兩人同時(shí)聽這段錄音，其中至少有一人能聽懂的概率是多少？

9、同時(shí)拋擲兩骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6）計(jì)算：

（1）向上的數(shù)相同的概率；（2）向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率.

10、設(shè)在一次射擊中，每門炮擊中敵機(jī)的概率是0.2，問需幾門炮一齊射擊，才能使命中概率達(dá)到95%以上？(lg2=0.3010)