7.(2008·青島質(zhì)檢)計(jì)算(log3)2-+log0.25+9log5-log1= .
答案
6.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為 ( )
A. B. C.2 D.4
答案?B
5.(2009·菏澤模擬)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)g(-4)<0,則y=f(x),y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 ( )
答案?B?
4.函數(shù)y=log(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是 ( )
A.(-∞,1) B. (2,+∞) C. (-∞,) D.( , +∞)
答案?A
3.已知點(diǎn)(m,n)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上,則下列哪個(gè)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)=-logax (a>0,a≠1)的圖象上 ( )
A.(n,m) B.(n,-m) C.(m, -n) D.(-m, n)
答案 B
2.設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為,則a等于 ( )
A. B. 2 C. 2 D.4
答案 D
1.若函數(shù)y=loga(x+b) (a>0,且a≠1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),則 ( )
A.a=2,b=2? B.a=,b=2 ?C.a=2,b=1? D.a=,b=
答案?A?
4.已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).
(1)求f(x)的定義域;
(2)求f(x)的值域.
解 (1)f(x)有意義時(shí),有
由①、②得x>1,由③得x<p,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集,故p>1,f(x)的定義域是(1,p).
(2)f(x)=log2[(x+1)(p-x)]
=log2[-(x-)2+] (1<x<p),
①當(dāng)1<<p,即p>3時(shí),
0<-(x-,
∴l(xiāng)og2≤2log2(p+1)-2.
②當(dāng)≤1,即1<p≤3時(shí),
∵0<-(x-
∴l(xiāng)og2<1+log2(p-1).
綜合①②可知:
當(dāng)p>3時(shí),f(x)的值域是(-∞,2log2(p+1)-2];
當(dāng)1<p≤3時(shí), f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞,1-]上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 令g(x)=x2-ax-a,
則g(x)=(x-)2-a-,
由以上知g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且此拋物線開(kāi)口向上.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2>1,
在區(qū)間(-∞,1-]上是減函數(shù),
所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間(-∞,1-]上也是單調(diào)減函數(shù),且g(x)>0.
∴即
解得2-2≤a<2.
故a的取值范圍是{a|2-2≤a<2}.
2.已知0<a<1,b>1,ab>1,則loga,logab,logb的大小關(guān)系是 ( ) A.loga<logab<logb
?B.logab<loga<logb
?C.logab<logb<loga
?D.logb<loga<logab
答案?C
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