6、已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(||)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是(-1,1)
5、設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上,它的圖像關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時,,則的大小關(guān)系
4、設(shè),則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為1,3
2、在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間上是減函數(shù),則
在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)
1、,是定義在R上的函數(shù),,則“,均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件
4.判斷下列函數(shù)的奇偶性:
①,②,③
非奇非偶函數(shù) 既奇且偶 奇函數(shù)
典型例題
例1.已知函數(shù),,且
(1) 求函數(shù)定義域(-1,1)
(2) 判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由. 偶函數(shù)
變式1:已知是偶函數(shù),定義域為.則 , 0
變式2:函數(shù)的圖象關(guān)于 ( B )
A.軸對稱 B.軸對稱 C.原點對稱 D.直線對稱
變式3:若函數(shù)是奇函數(shù),則
變式4:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則 3
變式5:函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 (,)
例2、已知函數(shù)是偶函數(shù),而且在上是減函數(shù),判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的判斷.
變式1:下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A
A. B. C. D.
變式2:函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是 a≥2,或a≤-2
設(shè)計意圖:考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系
例3、已知函數(shù),求,,f的值5,21,
變式1:設(shè)則____
變式2:已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是()
例4、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是N*,且,,則f(25)=325
變式1:設(shè)函數(shù)定義在R上,對任意實數(shù)m、n,恒有且當(dāng)
(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時,f(x)>1;
(2)求證:f(x)在R上遞減;
(3)設(shè)集合A={(x,y)|f(x2)·f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,
a∈R},若A∩B=,求a的取值范圍.
實戰(zhàn)演練
3.已知函數(shù)f (x), g (x)在 R上是增函數(shù),求證:f [g (x)]在 R上也是增函數(shù)。
2.函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為 C
(A)在上是增函數(shù),在上是增函數(shù);(B)減函數(shù);
(C)在上是減函數(shù),在上是減函數(shù);(D)增函數(shù)
1.討論函數(shù)的單調(diào)性。
4. 奇函數(shù)
⑴奇函數(shù):.設(shè)()為奇函數(shù)上一點,則()也是圖象上一點.
⑵奇函數(shù)的判定:兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點對稱,例如:在上不是奇函數(shù).②滿足,或,若時,.
注:函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件,在利用定義判斷時,應(yīng)在化簡解析式后進(jìn)行,同時靈活運用定義域的變形,如,(f(x)≠0)
課前練習(xí)
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