題目列表(包括答案和解析)

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19.(本題滿分12分)

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線.

  (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式;

  (2)據測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7:00,問一天中怎樣安排服藥的時間(共4次)效果最佳?

   

解:(1)依題得,y=

  (2)設第二次服藥時在第一次服藥后t1小時,則因而第二次服藥應在11:00;

     設第三次服藥在第一次服藥后t2小時,則此時血液中含藥量應為兩次服藥量的和,即有解得t2=9小時,故第三次服藥應在16:00;

     設第四次服藥在第一次后t3小時(t3>10),則此時第一次服進的藥已吸收完,此時血液中含藥量應為第二、三次的和,解得

     t3=13.5小時,故第四次服藥應在20:30.

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18.(本題滿分12分)

如圖,正三棱柱AC1中,AB=2,D是AB的中點,E是A1C1的中點,F(xiàn)是B1B中點,異面直線CF與DE所成的角為90°.

    (1)求此三棱柱的高;

  (2)求二面角C-AF-B的大小.

解:(1)取BC、C1C的中點分別為H、N,連結HC1,

連結FN,交HC1于點K,則點K為HC1的中點,因

FN//HC,則△HMC∽△FMK,因H為BC中點

BC=AB=2,則KN=,∴

則HM=,在Rt△HCC1,HC2=HM·HC1,

解得HC1=,C1C=2.

另解:取AC中點O,以OB為x軸,OC為y軸,按右手系建立空間坐標系,設棱柱高為h,則C(0,1,0),F(xiàn)(),D(),E(0,0,h),

  ∴,由CF⊥DE,得,解得h=2.

  (2)連CD,易得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,連CG,

由三垂線定理得CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角,又在Rt△AFB中,AD=1,BF=1,AF=,

從而DG=∴tan∠CGD=,

故二面角C-AF-B大小為arctan.

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17.(本小題滿分12分)

    已知A、B、C的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(),

    (I)若求角的值;

    (II)若的值.

解:(1)

 

.

.   又.(2)由

①又由①式兩分平方得

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16.若函數(shù)的值域是R,則實數(shù)a的取值范圍

是(0,1)∪(1,4

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15.(理)定義運算:,若復數(shù)滿足的模等于x,則復數(shù)z對應的Z(x,y)的軌跡方程為:;

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14.設非零復數(shù)x,y滿足,則代數(shù)式的值是1.

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13.當=2

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12.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個條件:①對任意的x∈R都有②對于任意的,都有的圖象關于y軸對稱,則下列結論中,正確的是                       (B)

    A.          B.

    C.          D.

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11.一機器狗每秒鐘前進或后退一步,程度設計師讓機器狗以前進3步,然后再后退2步的規(guī)律移動. 如果將此機器狗放在數(shù)軸的原點,面向正的方向,以1步的距離為1單位長,令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標,且P(0)=0,那么下列結論中錯誤的是                                             (D)

    A.P(3)=3                      B.P(5)=1

    C.P(101)=21                    D.P(103)<P(104)

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10.將3種農作物都種植在如圖的4塊試驗田里,每塊種值一種

  農作物,要求相鄰的試驗田不能種植同一種作物,則不同的

  種植方法共有                (C)

    A.6種           B.12種          C.18種          D.24種

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