題目列表(包括答案和解析)

 0  446404  446412  446418  446422  446428  446430  446434  446440  446442  446448  446454  446458  446460  446464  446470  446472  446478  446482  446484  446488  446490  446494  446496  446498  446499  446500  446502  446503  446504  446506  446508  446512  446514  446518  446520  446524  446530  446532  446538  446542  446544  446548  446554  446560  446562  446568  446572  446574  446580  446584  446590  446598  447348 

8.“a>b,b>c”是“a>c”的( )

試題詳情

7.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )

試題詳情

6.“|x|>1”是“x>1”的( )

試題詳情

5.“a>b”是“a+c>b+c”的( )

試題詳情

4.“a>b”是“ac2>bc2”的( )

試題詳情

3.“a=b”是“ac=bc”的( )

試題詳情

2.“a>b”是“a2>b2”的( )

試題詳情

1.“x>-1”是“x>1”的( )

試題詳情

7.充要條件

   (1)對充要條件的理解

   對于命題“若p則q”,即p是條件,q為結論.

   ①如果由pq,則p是q的充分條件

   ②如果由qp,則p是q的必要條件

   ③如果pq,則p是q的充要條件,q也是p的充要條件

   如x>0是x2>0的充分條件;x2>0是x>0的必要條件;x≠0是x2>0的充要條件,x2>0也是x≠0的充要條件,

充要條件是相互的.

   (2)充要條件的判斷.

   充要條件的判斷主要以選擇題形式出現(xiàn),

   如在△ABC中,A>B是a>b的 ( )

   A.充分條件 B.必要條件

   C.充要條件 D.非充分非必要條件     本題選(C)

   ①直接用充要條件定義判斷

   ②借助四種命題之間的關系間接判斷,如所給命題的條件不易判斷,我們可以轉化為判斷它的逆否命題

的條件,因為原命題與其逆否命題是等價的,即同真或同假.反證法就是一種間接法.

例題分析:

第一階梯

  例1.分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題:

   ①1既不是質數(shù),也不是合數(shù);

   ②0不是奇數(shù);

   ③斜三角形的內角是銳角或是鈍角.

   解:①這個命題是p且q的形式,其中p:1不是質數(shù);q:1不是合數(shù)

     ②這個命題是非p的形式,其中p:0是奇數(shù)

     ③這個命題是p或q的形式,其中p:斜三角的內角是銳角,q:斜三角形的內角是鈍角.

  反思回顧:在①中,p和q兩個命題還是非p形式的.

  例2. 選擇題

試題詳情

6.反證法

   ①反證法的理論根據(jù)是:原命題為真,則它的逆否命題也為真.在直接證明原命題有困難時,就可轉化

為證明它的逆否命題成立.

   ②用反證法證明命題的一般步驟是

   第一步:假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立;

   第二步:從這個假設出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾:

   第三步:由矛盾判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.

   ③一般地來說,在什么條件下(或問題中)想到用反證法來證明,下面提供幾種情形作為參考.

   第一,問題共計有n種情況,現(xiàn)要證明其中一種情況成立時,可想到用反證法證明把其他的n-1種情況都

排除,從而確定這種情況成立.

   如,要證明兩條直線相交,可用反證法證明這兩條直線平行不成立,因為在同一平面內,兩條直線的位

置關系是平行或相交,平行不成立,那么間接證明了兩條直線相交;

   第二,命題用否定形式敘述的,如證明2不是方程2x+1=0的根,可用反證法證明,假設2是方程2x+1=0的

根,則2×2+1應等于0,而2×2+1=5,產(chǎn)生矛盾,從而確定2不是方程2x+1=0的根成立;

   第三,命題用“至少”的字樣敘述時,可用反證法證明,如證明a≠b,b≠c至少有一個成立,那我們可

用反證法證明如下:假設a≠b,b≠c都不成立,即a=b且b=c,從這一條件出發(fā)推得矛盾,a=b,且b=c不成

立,因此,a≠b,b≠c至少有一個成立;

   第四,當命題成立非常明顯,要直接證明,所用的理論不少,但不容易說明白,而它的逆否命題易證,

如上面的例子,證明兩條直線相交的依據(jù)幾乎沒有,而證明平行線有很多性質,易于推理,因此,用反證法

把證明兩條直線相交問題轉化到平行的性質.

試題詳情


同步練習冊答案