題目列表(包括答案和解析)
2.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B ={x|3≤x≤22},則能使AÍA∩B成立的a的取值范圍是 ( )
A.{a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9} C.{a|a≤9} D.
1.若以集合S={}中的三個(gè)不同元素為邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)三角形,那么這個(gè)三角形一定不可能是 ( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
5.用集合思想解題
[例11]一次大型會(huì)議有2002位代表參加,每位代表至少有1335位合作者.試問(wèn)這些代表中是否總可以找到四位代表,他們中的每?jī)晌欢己献鬟^(guò)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
[分析]以合作的人數(shù)最少(2人)的情況為基礎(chǔ),構(gòu)造集合,利用集合元素的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)原理,使合作的人數(shù)增多.
[解]記各代表為ai(i=1,2,3,…,2002),與ai合作過(guò)的代表組成的集合記為Ai,任取合作過(guò)的兩位代表為a1,a2,于是
card(A1)≥1335,card(A2)≥1335,
card(A1∪A2)≤2002,card (A1∪A2∪A3)≤2002.
畫出韋恩圖(如圖5),得
card(A1∩A2)= card(A1)+ card(A2)- card(A1∪A2)
≥1335+1335-2002=668>0,
從而,存在代表a3Î A1∩A2,且a3Ï{ a1,a2}.
又card(A1∩A2∩A3)= card[(A1∩A2)∩A3]
= card(A1∩A2)+ card(A2)- card[(A1∩A2)∪A3]
≥668+1335- card[(A1∪A2)∪A3] ≥2003-2002=1.
于是,存在代表a4Î A1∩A2∩A3,且a4Ï{ a1,a2,a3},即存在代表a1,a2, a3, a4,兩兩合作過(guò).
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造集合,利用集合思想進(jìn)行解題.
②解題規(guī)律是畫韋恩圖,得到關(guān)于集合的元素個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)原理:card(A∩B)= card(A)+ card(B)- card(A∪B).
利用集合思想解題,使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔,思路顯得清晰.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)容易誤認(rèn)為:card(A∪B)= card(A)+ card(B).
4.分類討論法
[例8]已知三個(gè)集合A={x∣x2-3x+2=0},B={x∣x2-ax+a=1},C={x∣x2-bx+2=0}.試問(wèn)同時(shí)滿足BA且C?A的實(shí)數(shù)a和b是否存在?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
[分析]先化簡(jiǎn)集合A、B及C,然后運(yùn)用條件BA且C?A探求a與b的值或說(shuō)明其不存在.
[解]由 x2-3x+2=0,解得 x=1或x=2,于是A={1,2}.
由x2-ax+a=1,解得 x=1或x=a -1.于是,
當(dāng)a=2時(shí),B={1};當(dāng)a≠2時(shí),B={1,a-1}.
先求實(shí)數(shù)a的可能取值:
當(dāng)a=2,即B={1}時(shí),不滿足BA,故a≠2;
當(dāng)B={1,a-1},即a≠2時(shí),由BA,得a-1≠2,于是a≠3.
其次求實(shí)數(shù)b的可能取值:
對(duì)于方程x2-bx+2=0,其判別式 ⊿=b2-8.
當(dāng)⊿<0,即時(shí),方程x2-bx+2=0無(wú)解,C=,顯然滿足題設(shè);
當(dāng)⊿=0,即b= 時(shí),方程x2-bx+2=0的解為x=,C={},即C={}(當(dāng)b=)或C={}(當(dāng)b=),此時(shí),不能滿足C?A,故b≠;
當(dāng)⊿>0,即或時(shí),方程x2-bx+2=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根、,于是C={,}.若C?A,則必有1∈C或2∈C.但·=2,故、均不能為1或2,從而此種情形下無(wú)解.
故滿足條件的實(shí)數(shù)a與b均存在,且a∈R,a≠2、3,.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是弄清每一個(gè)集合中的元素,理清集合間的關(guān)系,正確合理使用題中所給信息,對(duì)問(wèn)題所及方面進(jìn)行正確的分類.
②解題技巧是對(duì)集合A、B與C的化簡(jiǎn)及對(duì)集合A與B的分別求解.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)集合元素的互異性的檢驗(yàn),遺漏空集是任何非空集合的真子集的情形,忽視對(duì)集合B的元素個(gè)數(shù)是一個(gè)還是兩個(gè)的討論.
[例9]設(shè)集合A={x∣x2+px+1=0},B={ x∣x >0},當(dāng)A∩B=,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
[分析]利用根的判別式與0的大小關(guān)系分A為空集和非空集的情況討論求解.
[解]因 A∩B=,故 A=或A中的元素只有非正數(shù).
若A=,則⊿=p2-4<0,解得 -2< p<2;
若A中的元素只有非正數(shù),則 ⊿≥0且= -p≤0,,解得 p≥2.
于是實(shí)數(shù)p的取值范圍為p>-2.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是將集合語(yǔ)言準(zhǔn)確地翻譯成文字語(yǔ)言,即轉(zhuǎn)換成一種更為直觀淺顯的條件.
②解題規(guī)律是對(duì)于含有參數(shù)的一元二次方程根的情況可使用判別式法進(jìn)行討論求之.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是忽視A=的情況,引起失解,縮小p的取值范圍.
[例10]已知集合P=.
(1)若P中只有一個(gè)元素,試求a的值,并把這個(gè)元素寫出來(lái);
(2)若P中至多只有一個(gè)元素,試求a的取值范圍.
[分析]x2前的系數(shù)為a,它在變化,故須對(duì)a進(jìn)行討論:它可能是一元一次方程,也可能是一元二次方程;它可能有實(shí)數(shù)根,也可能無(wú)實(shí)數(shù)根.
[解]集合P表示方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的集合.
(1)當(dāng)時(shí),⊿=,a =4,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,P中只有一個(gè)元素;當(dāng)a=0時(shí),方程為一元一次方程,方程只有唯一解.故當(dāng)P中只有一個(gè)元素時(shí),a=4或0.當(dāng)a=4時(shí),元素為;當(dāng)a=0時(shí),元素為.
(2)P中至多只有一個(gè)元素,包含P為空集和P中只有一個(gè)元素兩種情形.當(dāng)P為空集時(shí),由及⊿=解得a>4,從而a的取值范圍為或a=0.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是正確審題,搞清“只有一個(gè)”與“至多只有一個(gè)”的真正含義并注意它們的區(qū)別,注意參數(shù)a所在的位置(這里的a在二次項(xiàng)系數(shù)前,因而方程未必為二次的)對(duì)解題的影響.
②解題規(guī)律是根的判別式⊿只適用于實(shí)系數(shù)一元二次方程根的討論.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是混淆“空集是不含任何元素的集合”的概念,從而遺漏對(duì)空集情況的檢驗(yàn)討論;另一方面容易忽視對(duì)方程次數(shù)即a=0的情況的討論.
3.?dāng)?shù)形結(jié)合法
[例6](1)已知U為全集,集合M、N?U,若M∩N=N,則 ( )
A.?UM?UN B.M?UN
C.?UM?UN D.M?UN
(2)設(shè)U是全集,集合P、Q滿足P?Q,則下面的結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
A.P∪Q=Q B.(?U P)∪Q=U
C.P∩(?U Q)= D.(?U P)∩(?U Q)=?U P
[分析]本題中兩小題是一對(duì)姊妹題,一對(duì)高考題,第(1)小題為1995年全國(guó)高考題,檢測(cè)根據(jù)集合的交并關(guān)系判斷集合間
的包含及包含于關(guān)系;第(2)小題為1994年上海市高考題,檢測(cè)由集合的包含關(guān)系判斷集合的交并關(guān)系.兩小題均涉及全集、補(bǔ)集、子集及真子集、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,題中均未給出具體的集合,因而它們不僅全面檢測(cè)了考生對(duì)集合概念理解和掌握程度,也檢測(cè)了考生的抽象能力,是兩道“題小功能大”的好題.對(duì)于第(1)小題,作出韋恩圖如圖2,由圖易知?UM?UN正確,從而答案選C;對(duì)于第(2)小題,作出韋恩圖如圖3,由圖可知,僅D選項(xiàng)的內(nèi)容錯(cuò)誤,從而答案選D.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是借助韋恩圖法,直接觀察得到結(jié)論.
②解題規(guī)律是當(dāng)問(wèn)題比較抽象時(shí),可以將問(wèn)題特殊化、具體化,不妨取些特例,即用選擇題的特例排除法來(lái)迅速得到答案.如對(duì)于第(1)小題,可令U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={1,2},則?UM={4},?UN={3,4},顯然只有?UM?UN成立,故答案非C莫屬;對(duì)于第(2)小題,亦可令U={1,2,3,4},Q={1,2,3},P={1,2},則錯(cuò)誤結(jié)論D躍然紙上.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是讀審題不認(rèn)真仔細(xì),不能注意提示用語(yǔ),如第(1)小題選的是正確項(xiàng),而第(2)小題選的則是錯(cuò)誤項(xiàng);另外不能正確理解集合語(yǔ)言及符號(hào),搞錯(cuò)概念的內(nèi)涵與外延.
[例7]已知集合A=,B=
{ x︱3a+1≤x≤2},試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得A Ì B成立?若存在,試求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
[分析]本題檢測(cè)解絕對(duì)值不等式的能力,對(duì)集合間的包含關(guān)系的理解和轉(zhuǎn)化能力,以及對(duì)字母的分類討論能力,是一道小型綜合題.解題時(shí),可先對(duì)集合A進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)集合間的關(guān)系利用數(shù)形結(jié)合的辦法,畫出數(shù)軸,求出適合題意的a的值,或說(shuō)明其值不存在.
[解]根據(jù)︱x︱≤a(a>0)的解集可將A中的元素化為
.
解得 .
故 A={ x︱}.
因A Ì B,畫出如圖4的示意圖,由此得
解得 .
于是符合條件的實(shí)數(shù)a存在,且.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是正確理解條件“A Ì B”,畫出數(shù)軸,以形助數(shù),從而順利破解問(wèn)題.
②解題規(guī)律是一般為先假設(shè)問(wèn)題是存在的,然后通過(guò)計(jì)算、證明、推理等手段,能求出解的可下結(jié)論是存在的,不能求出其解的可下結(jié)論是不存在的.其解題過(guò)程和一般非開放型問(wèn)題的求解相類似.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是認(rèn)為有參數(shù)的問(wèn)題,都需要討論,而這里并非如此.
2.定義法
[例3]設(shè)集合M={直線},P={圓},則集合M∩P中的元素個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
[分析]本題考查集合的交集與并集的運(yùn)算,是一道概念性極強(qiáng)的試題,可使用定義法求解.
[解]因集合M={直線},P={圓},集合M∩P中的元素既是直線且又是圓,顯然這樣的元素不存在,從而M∩P=,答案選A.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是正確理解集合的交集與并集的運(yùn)算及M∩P的意義.集合的交集是由既屬于集合A且又屬于集合B的公共元素組成的集合,它強(qiáng)調(diào)的是“且”的關(guān)系;并集是由屬于A或屬于集合B之一的元素組成的集合,它強(qiáng)調(diào)的是“或”的關(guān)系.
②解題規(guī)律:定義法解題的一般步驟為:(ⅰ)分析和研究所給問(wèn)題中已知的條件和待求的解題目標(biāo);(ⅱ)回憶有關(guān)概念的內(nèi)涵和要點(diǎn);(ⅲ)用定義去指導(dǎo)解題活動(dòng).
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是將M∩P誤認(rèn)為是直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,從而誤選D.本題若改為為常數(shù),且a,b不同時(shí)為零},,則M∩P中的元素個(gè)數(shù)應(yīng)為0或1或2.
[例4]已知集合A={a,b,c,d},B={a2,b2,c2,d2},其中A?N*,B?N*,a<b<c<d,且A∩B={a,d},a+d=10.
(1)求a、d;
(2)若A∪B中所有元素的和為124,你能確定集合A、B中的所有元素嗎?
[分析](1)根據(jù)交集的意義及其題設(shè),求解出a,d.
(2)由A∩B中的元素個(gè)數(shù)為2,而A與B的元素個(gè)數(shù)均為4個(gè)可知:A∪B中共有6個(gè)元素,且其中有四個(gè)元素分別為1,3,9,81,而另兩個(gè)元素分別為x與x2.一個(gè)未知數(shù),還有一個(gè)和的條件,可以求解x,進(jìn)而可求得集合A與B.
[解](1)因A∩B={a,d},且a<b<c<d,于是 a= a2,解得 a=1(a=0,不合,舍去),從而 d=9.
(2)A={1,b,c,9},B={1,b2,c2,81}.
因 A∩B={1,9},故 3∈A,9∈B.
于是可設(shè)A={1,3,9,x},B={1,9,81,x2},其中x<9.
依題設(shè)有 1+3+9+x+81+ x2=124, 解得 x=5(x= -6,不合,舍去).
故 A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握利用集合元素的三大特性(即集合元素的互異性、無(wú)序性、確定性)進(jìn)行解題.
②解題規(guī)律:對(duì)于遞進(jìn)型的綜合問(wèn)題,應(yīng)采取各個(gè)“擊破”,“分而治之”,直至“殲滅”的辦法.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)求集合的并運(yùn)算,不是兩個(gè)集合所有元素的簡(jiǎn)單迭加;另外容易忽視集合元素的互異性,即相同的元素在一個(gè)集合中只算一個(gè)元素.
[例5]在下列電路圖中,閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件:
圖1 (1)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件;
圖1 (2)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件;
圖1 (3)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件;
圖1 (4)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件.
[分析]首先根據(jù)電路的串并聯(lián)知識(shí),分析開關(guān)A閉合是否有燈泡B亮,然后根據(jù)充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件的含義作答.
[解](1)開關(guān)A閉合,燈泡B亮;反之,燈泡B亮,開關(guān)A閉合,于是開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件.
(2)僅當(dāng)開關(guān)A、C都閉合時(shí),燈泡B才亮;反之,燈泡B亮,開關(guān)A必須閉合,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要而不充分條件.
(3)開關(guān)A不起任何作用,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的既不充分又不必要條件.
(4)開關(guān)A閉合,燈泡B亮;但燈泡B亮,只須開關(guān)A或B閉合,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分而不必要條件.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是正確理解充分與必要條件的含義,讀懂圖形語(yǔ)言,并掌握一些物理學(xué)知識(shí)特別是簡(jiǎn)單的電學(xué)知識(shí),進(jìn)行電路圖的正確分析.
②“學(xué)以致用”已不是什么口號(hào).重視知識(shí)的綜合,體現(xiàn)時(shí)代的特點(diǎn),滲透素質(zhì)教育的內(nèi)含,是一種大勢(shì)所趨.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)條件的充分與必要性區(qū)分不清,不能正確地讀懂電路圖.
1.化歸與轉(zhuǎn)化
[例1]已知集合A={2,3,5,6,8},B={1,3,5,7,10}.集合C滿足:①若將C中的各元素均減2,則新集合C1就變?yōu)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>A的一個(gè)子集;②若將C中的各元素均加3,則新集合C2就變?yōu)?i>B的一個(gè)子集;③C中的元素可以是一個(gè)一元二次方程的不等實(shí)數(shù)根.試根據(jù)以上條件,用列舉法表示集合C.
[分析]本小題重點(diǎn)檢測(cè)文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的能力.條件③即就是集合C中的元素個(gè)數(shù)為2.從子集的定義出發(fā),并將條件①、②分別轉(zhuǎn)換成另一種表述方式,可使問(wèn)題順利求解.
[解]將①換一種說(shuō)法,即若將A中的各個(gè)元素均加2,得新集合A1,則CA1,即C{4,5,7,8,10};將②換一種說(shuō)法,即若將B中的各個(gè)元素均減3,得新集合B1,則CB2,即C{-2,0,2,4,7}.于是C({4,5,7,8,10}∩{-2,0,2,4,7})={4,7}.又由條件③知,集合C中的元素恰有兩個(gè),于是C={4,7}.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是正確地將文字語(yǔ)言翻譯成集合語(yǔ)言(或符號(hào)語(yǔ)言).
②解題規(guī)律是當(dāng)直接求解不易時(shí),可考慮問(wèn)題的反面或換一種表述方式,如本題中將“C1為A的子集”換為“C1A”,再換為“CA1”;將“C2為B的子集”換為“C2B”,再換為“CB2”,這樣迅速地破解了問(wèn)題.
③本題的一個(gè)拓廣是:將條件③去掉,則問(wèn)題便是求集合{4,7}的非空子集(想一想:為什么集合C不能為空集),答案為{4},或{7}或{4,7}.
[例2]設(shè)A=,B=.
(1)若A∩B=B,試求實(shí)數(shù)a,b所滿足的條件;
(2)若A∪B=B,試求實(shí)數(shù)a,b所滿足的條件.
[分析]利用A∩B=B與BA的等價(jià)性及A∪B=B與AB的等價(jià)性將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,注意分類討論思想的運(yùn)用.
[解]解方程,得 x= -3或x=6,于是A={-3,6}.
(1)因A∩B=B,故BA,即B{-3,6},從而B=,或B={-3},或B={6},或B={-3,6}.
若B=,則方程無(wú)實(shí)數(shù)解,于是⊿=;
若B={-3},即方程有相等的實(shí)數(shù)根且該根為x= -3.從而由韋達(dá)定理可得a= 6,b=9;
若B={6},即方程有相等的實(shí)數(shù)根且該根為x= 6.從而由韋達(dá)定理可得a= -12,b=36;
若B={-3,6},即方程的兩根為x= -3和 x=6.從而由韋達(dá)定理可得a= -3,b= -18.
綜合上面的討論可知,當(dāng)A∩B=B時(shí),或a= 6,b=9或a= -12,b=36或a= -3,b= -18.
(2)因A∪B=B,故AB,即{-3,6}B.又B為一元二次方程的解集,故B中的元素最多只有兩個(gè),從而A=B,于是a= -3,b= -18.
[點(diǎn)悟]①解題關(guān)鍵點(diǎn)是善于將A∪B=B等價(jià)轉(zhuǎn)化為AB,將A∩B=B等價(jià)轉(zhuǎn)化為BA .
②解題規(guī)律是當(dāng)已知方程的兩不等實(shí)數(shù)根時(shí),除可使用韋達(dá)定理求解a、b外,還可直接將兩根均代入方程得到關(guān)于a、b的二元方程組,然后求解方程組得出a、b的值;如方程只有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根m,則:實(shí)數(shù)根m滿足方程且根的判別式為0.另外第(1)小題中的B={-3,6}的情形,也可這樣求解:因B=A,故方程x2-3x-18=0與方程等價(jià),利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例即得a= -3,b= -18.
③解題易錯(cuò)點(diǎn)是遺漏空集亦滿足性質(zhì):A∩=;另外結(jié)論的表示混亂,如將第(1)小題的結(jié)論表示成a=6或a= -12或a= -3,b=9或b=36或b= -18,及.
主干知識(shí)點(diǎn) |
知能轉(zhuǎn)化點(diǎn) |
(1)集合、子集、全集、補(bǔ)集的概念 (2)空集和全集的意義 (3)元素與集合的關(guān)系;集合與集合的關(guān)系 (4)集合的表示法 (5)交集與并集的性質(zhì)和運(yùn)算 (6)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“否”的含義 (7)四種命題及相互關(guān)系 (8)充要條件 |
(1) 集合中的元素的三個(gè)特性,是判斷一組對(duì)象能否組成一個(gè)集合的依據(jù) (2)區(qū)分有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào),用符號(hào)語(yǔ)言正確表示有關(guān)的集合 (3)利用數(shù)形結(jié)合(包括韋恩圖及數(shù)軸等)的思想方法,圖示各集合間的關(guān)系并進(jìn)行有關(guān)集合間的運(yùn)算 (4)充要條件的判斷及用反證法證題 |
解題關(guān)鍵點(diǎn) |
常見障礙點(diǎn) |
(1)理解集合概念,弄清元素與集合、集合與集合的關(guān)系 (2)弄清交、并集的區(qū)別與聯(lián)系 (3)“AÍB”Û “A∩B=A”Û“A∪B=B”Û“AÍ A∩B” (4)結(jié)合轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等用集合觀點(diǎn)來(lái)解決“簡(jiǎn)易邏輯”中的問(wèn)題 (5)“pÞq”Û{x|p}Í{x|q}”Û“{x|q}Ê{x|p}”Û“p是q的充分條件”Û“q是p的必要條件” |
(1)容易混淆∈與的區(qū)別 (2)容易混淆a與{a}的區(qū)別 (3)容易混淆空集與集合{0}的區(qū)別 (4)容易忽視空集為任何集合的子集、非空集合的真子集這一特例 (5)容易遺漏0為自然數(shù)的特例 (6)容易混淆充分條件與必要條件的區(qū)別 (7)容易混淆命題的否命題與命題的否定的區(qū)別 |
25.設(shè)a>0,是R上的偶函數(shù)。
(1)求a的值;
(2)證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。
(2001天津理(19))
24.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (a≠0)。
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+1/(2a2+1)對(duì)稱,求b的最小值。
(2002上海春招(22))
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com