北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題(文科)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,全卷滿分150分,考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題,共40分)

 

一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1.已知的值是                                                                       (    )

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       A.            B.                      C.                       D.

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2.直線的傾斜角為                                                                       (    )

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       A.                      B.                  C.                   D.

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3.“”是“”的                                                                   (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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4.已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5,則的等比中項的最大值為             (    )

       A.10                       B.25                      C.50                       D.100

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5.已知為平面,

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       ①;                      ②

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       ③;                   ④

    以上結(jié)論正確的是                                                                                           (    )

       A.①②                   B.①④                  C.③④                   D.②③

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6.要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊,若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊長,則不同的抽樣方法數(shù)是                                                                                            (    )

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       A.               B.               C.                D.

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7.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,AB=1,AA1=,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離是                                                     (    )

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       A.                      B.                     C.                D.

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的圖象的一部分,則的極大值與極

小值分別是                               (    )

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       A.     B.

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       C.     D.

 

第Ⅱ卷(選擇題,共40分)

 

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二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9.已知:=         。

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10.在          。

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11.的系數(shù)是        (用數(shù)字作答)。

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12.已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ;

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   代數(shù)式的最小值是         。

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=        。

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14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定一個點(diǎn)A(4,3),而點(diǎn)

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    軸的正半軸上移動,表示線段AB的長,則△OAB中

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兩邊長的比值的最大值為          。

20090506

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三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

已知向量

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   (1)求的值;

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   (2)寫出上的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

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16.(本題滿分13分)

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甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約,乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約。設(shè)每人合格的概率都是,且面試是否合格互不影響。求:

   (I)至少有一人面試合格的概率;

   (II)沒有人簽約的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本題滿分13分)

如圖,在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD的中點(diǎn)。

   (1)求證:D1E⊥平面AB1F;

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18.(本題滿分13分)

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數(shù)列(c是不為零的常數(shù),n=1,2,3,…),且成等比數(shù)列。

   (1)求c的值;

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   (2)求的通項公式;

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   (3)設(shè)數(shù)列

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分14分)

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已知

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   (1)當(dāng)的零點(diǎn);

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   (2)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值。

 

 

 

 

 

 

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20.(本題滿分14分)

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         橢圓C的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

   (1)求橢圓方程;

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   (2)若的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

解:(1)

   (2)

   

16.(本題滿分13分)

解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A,B,C相互獨(dú)立,且

P(A)=P(B)=P(C)=.

   (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

  …………………6分

   (2)沒有人簽約的概率為

  ………………13分

17.(本題滿分13分)

解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

又∵A1B⊥AB1

    1. 連結(jié)DE,

      ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點(diǎn),

      ∴DE⊥AF,

      ∴D1E⊥AF

      ∵AB1∩AF=A

      ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

         (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

      則AH⊥EF,

      連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

      ∴C1H⊥EF,

      ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。

      解法2:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

         (2)由已知得為平面EFA的一個法向量,

      ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

      ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

      18.(本題滿分13分)

      解:(1)

         (2)當(dāng)

         (3)令

           ①

           ②

      ①―②得   ………………13分

      19.(本題滿分14分)

      解:(1)由題意

        ………………3分

         (2)設(shè)此最小值為

         (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

         (ii)若上是增函數(shù);

      當(dāng)上是減函數(shù);

      ①當(dāng)

      ②當(dāng);

      ③當(dāng)

      綜上所述,所求函數(shù)的最小值

         ………………14分

      20.(本題滿分14分)

      解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

         (2)由

              ①

      由①式得

       

       


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