7．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.AB=1.AA1=.則A.C兩點(diǎn)間的球面距離是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A、
2π
3
B、
2
2
π
3
C、
π
3
D、
2
π
3

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則球的表面積為（　　）
A、π
B、
1
2
π
C、4π
D、8π

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A．
2π
3
B．
2
2
π
3
C．
π
3
D．
2
π
3

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、D1兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．5    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：（1）

   （2）

   

16．（本題滿分13分）

解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且

P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

   （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

  …………………6分

   （2）沒有人簽約的概率為

  ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)A1B，則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B，

又∵A1B⊥AB1，

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      連結(jié)DE，
      ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均為中點(diǎn)，
      ∴DE⊥AF，
      ∴D1E⊥AF
      ∵AB1∩AF=A
      ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分
         （2）∵C1C⊥平面EFA，連結(jié)AC交EF于H，
      則AH⊥EF，
      連結(jié)C1H，則C1H在底面ABCD上的射影是CH，
      ∴C1H⊥EF，
      ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。
      解法2：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
      


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
           （2）由已知得為平面EFA的一個(gè)法向量，
        ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角，
        ∴二面角C1―EF―A的余弦值為  
………………13分
        18．（本題滿分13分）
        解：（1）
           （2）當(dāng)
           （3）令
             ①
             ②
        ①―②得   ………………13分
        19．（本題滿分14分）
        解：（1）由題意
        由  ………………3分
           （2）設(shè)此最小值為
           （i）若區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，
           （ii）若上是增函數(shù)；
        當(dāng)上是減函數(shù)；
        ①當(dāng)；
        ②當(dāng)；
        ③當(dāng)
        綜上所述，所求函數(shù)的最小值
           ………………14分
        20．（本題滿分14分）
        解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
           （2）由
                ①
        由①式得 
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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