一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
1―8 BDABADBC
二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
9.5 10. 11.7 12. 13. 14.
三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本題滿分13分)
解:(1)
(2)
16.(本題滿分13分)
解: 用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.
由題意知A,B,C相互獨立,且
P(A)=P(B)=P(C)=.
(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是
…………………6分
(2)沒有人簽約的概率為
………………13分
17.(本題滿分13分)
解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,
又∵A1B⊥AB1,
連結(jié)DE, ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點, ∴DE⊥AF, ∴D1E⊥AF ∵AB1∩AF=A ∴D1E⊥平面AB1F …………………6分 (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H, 則AH⊥EF, 連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH, ∴C1H⊥EF, ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補(bǔ)角。
解法2:(1)以A為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
(2)由已知得為平面EFA的一個法向量,
∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角, ∴二面角C1―EF―A的余弦值為
………………13分 18.(本題滿分13分) 解:(1)
(2)當(dāng)
(3)令
① ② ①―②得 ………………13分 19.(本題滿分14分) 解:(1)由題意 由 ………………3分 (2)設(shè)此最小值為 (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),
(ii)若上是增函數(shù); 當(dāng)上是減函數(shù); ①當(dāng); ②當(dāng); ③當(dāng) 綜上所述,所求函數(shù)的最小值 ………………14分 20.(本題滿分14分) 解:(1)設(shè)橢圓C的方程:
(2)由
①
由①式得
| | | |