例1、（江西6）函數是（    ）

A．以為周期的偶函數     B．以為周期的奇函數

C．以為周期的偶函數     D．以為周期的奇函數

解析：，

所以此函數的周期為，且為偶函數.

例2.（山東卷5）已知cos（α-）+sinα=（   ）

（A）-　　　　（B）            (C)-             (D)

解析：

      ，

.

例3、（全國一8）為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（    ）

A．向左平移個長度單位            B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位            D．向右平移個長度單位

解析：.

例4．（安徽17）已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的值域.

解析：（1）

               .

（2），

因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

所以   當時，取最大值 1    ，

又  ，當時，取最小值，

所以 函數 在區(qū)間上的值域為.

例5．（全國Ⅰ17）設的內角所對的邊長分別為，且，．

（Ⅰ）求邊長；

（Ⅱ）若的面積，求的周長．

解析：（1）由與兩式相除，有：

，

又通過知：，

則，，

則．

（2）由，得到．

由，

解得：，

最后．

例6．（江蘇17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。

（1）按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數關系式；

②設OP=x(km)，將y表示成x的函數關系式；

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短.

解析：（1）①由條件知PQ垂直平分AB，

若∠BAO=θ(rad)，則，

故 ，

又，

所以，

所求函數關系式為.

②若OP=x(km)，則OQ=10-x，所以，

所求函數關系式為.

（2）選擇函數模型①，，

令，得：  .

當時，y是θ的減函數；當時，y是θ的增函數；

所以當時，.

此時點O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處.

練習：

1．(陜西1) 等于（  ）

A．             B．         C．           D．

2．（浙江2）函數的最小正周期是 (  )

    （A）         （B）           （C）         （D）

3．(天津6) 把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（    ）

A．          B．

C．          D．

4．（四川7）的三內角的對邊邊長分別為，若，則( )

�。ǎ粒�　　　　（Ｂ）　　�。ǎ茫�　　　（Ｄ）

5．（四川17）求函數的最大值與最小值.

6．（全國Ⅱ17）在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，求的面積．

7．(山東17)（本小題滿分12分）

已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間．

答案：

1.B 2. B  3. C  4 .B

5. 解析：

，

由于函數在中的最大值為： ，

最小值為： ，

故當時取得最大值，當時取得最小值.

6. 解析：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

7. 解析：（Ⅰ）

．

因為為偶函數，

所以對，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因為，且，

所以．

又因為，

故．

所以．

由題意得，所以．

故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，

所以．

當（），

即（）時，單調遞減，

因此的單調遞減區(qū)間為（）．

所以的面積．

通過近幾年高考中出現的三角函數的考題的再次深思和研究，猜測2009年高考，利用三角公式化簡求值，求五性，在三角形中解三角，各知識點的交叉命題如與平面向量等仍會再現亮點.