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題目列表(包括答案和解析)

解:因?yàn)橛胸?fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此

解:因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn),所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn),由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

(2)因?yàn)閒(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合,求巧合數(shù)的分布列。

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如圖,設(shè)A是由n×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij∈{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.
 a11  a12  a1n
 a21  a22  …  a2n




 …

 an1  an2  …  ann
對(duì)于A∈S(n,n),記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,Cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令l(A)=
n
i=1
ri(A)+
n
j=1
Cj(A).
(Ⅰ)對(duì)如下數(shù)表A∈S(4,4),求l(A)的值;
1 1 -1 -1
1 -1 1 1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
(Ⅱ)證明:存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(Ⅲ)給定n為奇數(shù),對(duì)于所有的A∈S(n,n),證明:l(A)≠0.

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如圖,設(shè)A是由n×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij∈{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.
 a11 a12 a1n
 a21 a22 … a2n




 …

 an1 an2 … ann
對(duì)于A∈S(n,n),記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,Cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令l(A)=ri(A)+Cj(A).
(Ⅰ)對(duì)如下數(shù)表A∈S(4,4),求l(A)的值;
11-1-1
1-111
1-1-11
-1-111
(Ⅱ)證明:存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(Ⅲ)給定n為奇數(shù),對(duì)于所有的A∈S(n,n),證明:l(A)≠0.

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13、已知a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn(n是正整數(shù)),令L1=b1+b2+…+bn,L2=b2+b3+…+bn,…,Ln=bn、某人用右圖分析得到恒等式:a1b1+a2b2+…+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+…+ckLk+…+…+cnLn,則ck=
ak-ak-1
(2≤k≤n).

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已知a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn(n是正整數(shù)),令L1=b1+b2+…+bn,L2=b2+b3+…+bn,…,Ln=bn、某人用右圖分析得到恒等式:a1b1+a2b2+…+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+…+ckLk+…+…+cnLn,則ck=    (2≤k≤n).

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