題目列表(包括答案和解析)
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已知一非零向量數(shù)列{}滿足=(1,1)=(xn,yn)=(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2且n∈N*).給出以下結(jié)論:
①數(shù)列{||}是等差數(shù)列,②;③設(shè)cn=2log2||,則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),Tn取得最大值;④記向量與的夾角為n(n≥2),均有n=.其中所有正確結(jié)論的序號是________
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已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。
第二問中,利用存在實(shí)數(shù),使對任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。
解:(1)
①
(2)不等式 ,即,即.
轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對任意的,不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立.
設(shè),則.
設(shè),則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">,有.
故在區(qū)間上是減函數(shù)。又
故存在,使得.
當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有.
從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.
又[來源:]
所以當(dāng)時(shí),恒有;當(dāng)時(shí),恒有;
故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5
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