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題目列表(包括答案和解析)

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答案:C

【命題立意】:本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),把分母變?yōu)閷崝?shù),將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運算.

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,,為常數(shù),離心率為的雙曲線上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為,拋物線的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過直線為負(fù)常數(shù))上任意一點向拋物線引兩條切線,切點分別為、,坐標(biāo)原點恒在以為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點為,所以拋物線的方程

第二問中,,,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即,是方程的兩個不同的根,所以

由已知易得,即

解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點為,所以拋物線的方程

(Ⅱ)設(shè),,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:,

,是方程的兩個不同的根,所以

由已知易得,即

 

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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1
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(1)求證:BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).
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(1)證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵
 

∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點F,連接BF,F(xiàn)G,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵
 

∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個平面,交側(cè)面AC1于FG.
③∵
 

∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④∵
 

∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵
 

FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1
,即BE=
1
2
BB1,故BE=EB1

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深夜,一輛出租車牽涉到一起交通事故中,該市有紅色與綠色兩種顏色的出租車2000輛,其中綠色出租車和紅色出租車分別占整個城市的85%和15%,根據(jù)現(xiàn)場目擊者說:事故現(xiàn)場的出租車是紅色的.有關(guān)部門對證人的辨別能力作了測試,測得他辨認(rèn)的正確率為80%,于是警察就認(rèn)定紅色出租車有較大的肇事嫌疑.
(1)根據(jù)現(xiàn)場目擊者的說法,填寫下列的信息表,并求紅色出租車肇事的概率;
證人所說的顏色(正確率80%)
真實顏色 綠色(輛) 紅色(輛) 合計
綠色(85%) 1700
紅色(15%) 300
合計(輛) 2000
(2)試問:肇事的認(rèn)定對紅色出租車公平嗎?請說明理由.

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如圖,A處建有一個補給站,在A正西120海里處有一個港口B,一艘科考船從B出發(fā),沿北偏東30°的方向,以20海里/小時的速度駛離港口.同時一艘為科考船運送補給的快艇從A出發(fā),沿北偏西30°的方向,以60海里/小時的速度行駛,1小時后補給船行駛至C處,發(fā)生故障停留了1小時.快艇為在最短時間內(nèi)將補給送到科考船,在C處調(diào)整航向后繼續(xù)以60海里/小時的速度直線行駛,恰好與科考船在D處相遇,求相遇時科考船共行駛了多少小時.

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同步練習(xí)冊答案