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題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上;又b1=1,cn=
1
3
(an+2),且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn,對任意n∈N*都成立,
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求證:(i)ln(x+1)<(x>0);(ii)
n
i=2
lnai
ai2
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N*,n≥2).

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已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上;又b1=1,cn=(an+2),且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn,對任意n∈N*都成立,
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)求證:(i)ln(x+1)<(x>0);(ii)(n∈N*,n≥2).

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1,an+1=2Sn+1(nN+).

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng);

(2)

等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Tn,且T3=15,又a1b1,a2b2,a3b3成等比數(shù)列,求Tn

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汽車在行駛過程中,由于慣性作用,剎車后還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要因素,在一個限速40千米/時以內(nèi)的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對,同時剎車,但還是相撞了,事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米,乙車的剎車距離為超過10米,又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(米)與車速x(千米/時)之間分別有如下關(guān)系:s=0.1x+0.01x2,s=0.05x+0.005x2,問兩車相撞的主要責(zé)任是誰?

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已知x>0,y>0,x+2y=1,我們可以通過下面方法求的最小值.

=()(x+2y)=3+≥3+2

類比以上方法,求解下列問題:

已知a,b為正常數(shù),且a+b=10,x,y為正數(shù),且=1,又x+y的最小值為18,求a,b(a>b)的值.

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同步練習(xí)冊答案