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【題目】已知拋物線Cy2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點Mx軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.

(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;

(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.

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【題目】

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標的次數(shù)記為.

1)求的分布列及數(shù)學期望;

2)在概率(=0,1,23), 的值最大, 求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線處的切線方程為,求的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)零點的個數(shù);

(3)若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率,且經過點,,,為橢圓的四個頂點(如圖),直線過右頂點且垂直于軸.

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)上一點(軸上方),直線分別交橢圓于,兩點,若,求點的坐標.

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【題目】如圖,射線均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線上.經測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農經營,打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點,并要求與扇形弧相切于點.設(單位:弧度),假設所有公路的寬度均忽略不計.

(1)試將公路的長度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;

(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.

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【題目】對于,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列:1m+1m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和滿足

?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說明理由.

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【題目】如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,ABC外的地方種草,ABC的內接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BCa,∠ABC,設ABC的面積為S1,正方形的面積為S2

(1)a表示S1S2;

(2)當a固定,變化時,求取最小值時的角

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【題目】已知函數(shù)的值域為A,.

(1)的為偶函數(shù)時,求的值;

(2) , A上是單調遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)時,(其中),若,且函數(shù)的圖象關于點對稱,在處取 得最小值,試探討應該滿足的條件.

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【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點處,乙船在中間點處,丙船在最后面的點處,且.一架無人機在空中的點處對它們進行數(shù)據測量,在同一時刻測得, .(船只與無人機的大小及其它因素忽略不計)

(1)求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比;

(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機到丙船的距離.(精確到1米)

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【題目】已知函數(shù),若在定義域內存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點.

1)若、,證明:函數(shù)必有局部對稱點;

2)若函數(shù)在區(qū)間內有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍.

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