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【題目】對于函數(shù),下列個結論正確的是__________(把你認為正確的答案全部寫上).
(1)任取,都有;
(2)函數(shù)在上單調遞增;
(3),對一切恒成立;
(4)函數(shù)有個零點;
(5)若關于的方程有且只有兩個不同的實根,,則.
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【題目】甲、乙兩位同學玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去12,;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數(shù),對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是________
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【題目】設曲線上一點到焦點的距離為3.
(1)求曲線C方程;
(2)設P,Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點,且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O,試問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點,求出定點坐標;若不恒過定點,說明理由.
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【題目】2017年3月鄭州市被國務院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡稱《辦法》).《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務會議審議通過,并于2019年12月1日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況,某中學設計了一份調查問卷,500名學生參加測試,從中隨機抽取了100名學生問卷,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的500名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)不低于60的概率;
(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內的學生人數(shù),
(3)學校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類,我在實踐”活動,以增強學生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加,已知樣本中分數(shù)小于40的5名學生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學各1人的概率是多少?
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【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣,為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內,并向該正方形內隨機投擲2000個點,己知恰有800個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記;
(1)求實數(shù)、的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的范圍;
(3)對于定義在上的函數(shù),設,,用任意的將劃分為個小區(qū)間,其中,若存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù);
①試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù),并求出的最小值;
②寫出是在上的有界變差函數(shù)的一個充分條件,使上述結論成為其特例;(不要求證明)
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【題目】若數(shù)列的每一項都不等于零,且對于任意的,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列為“類等比數(shù)列”;已知數(shù)列滿足:,對于任意的,都有;
(1)求證:數(shù)列是“類等比數(shù)列”;
(2)若是單調遞減數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,求數(shù)列的前項之積取最大值時的值;
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【題目】設、、是集合,稱為有序三元組,如果集合、、滿足,且,則稱有序三元組為最小相交(其中表示集合中的元素個數(shù)),如集合,,就是最小相交有序三元組,則由集合的子集構成的最小相交有序三元組的個數(shù)是________
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