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【題目】已知有窮數(shù)列,,,,.若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素,則稱該數(shù)列為數(shù)列.對(duì)于數(shù)列,定義如下操作過程:從中任取兩項(xiàng),,將的值添在的最后,然后刪除,,這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列).若還是數(shù)列,可繼續(xù)實(shí)施操作過程,得到的新數(shù)列記作,,如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作.
(1)設(shè),,請(qǐng)寫出的所有可能的結(jié)果;
(2)求證:對(duì)于一個(gè)項(xiàng)的數(shù)列操作總可以進(jìn)行次;
(3)設(shè),,,,,,,,,求的可能結(jié)果,并說明理由.
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【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),,都有,,且,則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“速增函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“速增函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是和,,,依次是,上的點(diǎn),其中,.
(1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值.
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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)E,F分別在,,且,.設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線與所成角的大小;
(2)當(dāng)平面平面時(shí),求的值.
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【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標(biāo)的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率;
(2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且對(duì)任意的正整數(shù)n,都有,求整數(shù)的值;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,若,且存在正整數(shù)s,t,使得是整數(shù),求的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的圖像在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值;
(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個(gè)矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測(cè)量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,G,H在圓弧上.設(shè),矩形的面積為S.
(1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求為何值時(shí),矩形的面積S最大?
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