【題目】一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，，，都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積．

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機(jī)地投擲點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

【題目】已知函數(shù)，．

求證：對(duì)恒成立；

若，若，，求證：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點(diǎn)，滿足且

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的取值范圍.

【題目】2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國(guó)文明城市（簡(jiǎn)稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分， 內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；

（3）已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸時(shí)，又以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線方程為，則下列說(shuō)法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

【題目】定義（，）為有限實(shí)數(shù)列的波動(dòng)強(qiáng)度.

（1）求數(shù)列1，4，2，3的波動(dòng)強(qiáng)度；

（2）若數(shù)列，，，滿足，判斷是否正確，如果正確請(qǐng)證明，如果錯(cuò)誤請(qǐng)舉出反例；

（3）設(shè)數(shù)列，，，是數(shù)列，，，，的一個(gè)排列，求的最大值，并說(shuō)明理由.

【題目】已知曲線，過(guò)點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；

（2）若，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)，求直線傾斜角的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)作另一條直線，和曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得和同時(shí)成立？如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.